Se encuentra en un prisma rectangular como el de la figura 11 resuelve
a) halla el polinomio que representa el área de la base
b) determina un polinomio que represente el volumen del prisma rectangular
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Un prisma rectangular es lo que también conocemos como un paralelepípedo o lo que es lo mismo un rectángulo proyectado en 3 dimensiones.
Este tipo de cuerpo geométrico cuenta con 3 longitudes de aristas diferentes, en ocasiones pueden ser 2 iguales y una diferentes. Si las 3 aristas son de igual longitud nos encontramos en presencia de un cubo.
En este caso las longitudes de las aristas, en vez de estar representadas por números, están representadas por expresiones matemáticas con letras y números o polinomios. Los valores son los siguientes:
Arista 1= a1= x+4
Arista 2= a2= 2x+2
Arista 3 = a3= 2x-1
a) Para conocer el polinomio que representa el área de la base, simplemente debemos recordar la fórmula del área de un rectángulo.
Arectángulo= largo*ancho
En este caso el largo es la arista a2 y el ancho la arista a1.
Resolvemos,
A= a2*a1= (2x+2)*(x+4) =2x²+8x+2x+8=2x²+10x+8
Por lo tanto el polinomio que representa el área de la base es:
2x²+10x+8
b) Para conocer el polinomio que representa el volumen del prisma rectangular, simplemente debemos recordar la fórmula del volumen de un paralelepípedo.
VParalelepípedo= largo*ancho*largo
Para nuestro problema:
largo= a2
ancho= a1
alto= a3
Resolvemos,
V=a2*a1*a3
El valor de a2*a1 ya lo conocemos de la parte a)
V=(2x²+10x+8)(2x-1)
V=4x³+20x²+16x-2x²-10x-8
V=4x³+18x²+6x-8
Por lo tanto el polinomio que representa el volumen del prisma rectangular es:
4x³+18x²+6x-8
Este tipo de cuerpo geométrico cuenta con 3 longitudes de aristas diferentes, en ocasiones pueden ser 2 iguales y una diferentes. Si las 3 aristas son de igual longitud nos encontramos en presencia de un cubo.
En este caso las longitudes de las aristas, en vez de estar representadas por números, están representadas por expresiones matemáticas con letras y números o polinomios. Los valores son los siguientes:
Arista 1= a1= x+4
Arista 2= a2= 2x+2
Arista 3 = a3= 2x-1
a) Para conocer el polinomio que representa el área de la base, simplemente debemos recordar la fórmula del área de un rectángulo.
Arectángulo= largo*ancho
En este caso el largo es la arista a2 y el ancho la arista a1.
Resolvemos,
A= a2*a1= (2x+2)*(x+4) =2x²+8x+2x+8=2x²+10x+8
Por lo tanto el polinomio que representa el área de la base es:
2x²+10x+8
b) Para conocer el polinomio que representa el volumen del prisma rectangular, simplemente debemos recordar la fórmula del volumen de un paralelepípedo.
VParalelepípedo= largo*ancho*largo
Para nuestro problema:
largo= a2
ancho= a1
alto= a3
Resolvemos,
V=a2*a1*a3
El valor de a2*a1 ya lo conocemos de la parte a)
V=(2x²+10x+8)(2x-1)
V=4x³+20x²+16x-2x²-10x-8
V=4x³+18x²+6x-8
Por lo tanto el polinomio que representa el volumen del prisma rectangular es:
4x³+18x²+6x-8
nervoillescas:
la letra a expliquen la bien
Gracias
Contestado por
28
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
a. Halla el polinomio que representa el área de la base.
área de la base = largo * ancho
área de la base = (x+4)(2x+2)
área de la base = 2x²+2x+8x+8
área de la base = 2x²+10x+8
b. Determina un polinomio que represente el volumen del prisma rectangular
El volumen puede calcularse como el producto del área de la base por la altura del mismo.
Volumen = (2x²+10x+8)*(2x-1)
Volumen = 4x³+20x²+16x-2x²-10x-8
Volumen = 4x³+18x²+6x-
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