Se eligen dos números, no necesariamente distintos, en el conjunto de números naturales mayores que 1 y no mayores que 20. A la matemática Susana (S) se le da solamente la suma de estos números. Y al matemático Pedro (P) se le hace saber únicamente el producto.
Por teléfono S le dice a P : “No veo cómo vas a poder averiguar mi suma”. Una hora más tarde , P le dice a S : “Ya sé cuánto vale tu suma”.
Más tarde S llama otra vez a P y le informa : “ Ahora ya conozco tu producto”.
¿De qué números se trata?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Los números son 4 y 13. El producto es iguala a 52.
Explicación: Cuando la matemática S dice que “no veía como P iba a determinar su suma”, P se dio cuenta que tal suma no podía ser de dos números primos. Hay una famosa conjetura de teoría de números, conocida como la conjetura de Goldbach, que afirma que todo número par es suma de dos números primos. De acuerdo a dicha conjetura (aún no probada) podemos eliminar todas las sumas pares del intervalo de 4 a 40. Además como el número 2 es un número primo también podemos eliminar todas las sumas impares que sean número primo más 2. Por tanto nos quedan únicamente siete sumas válidas: 11, 17, 23, 27, 29, 35 y 37.
Analizando cada una de las posibilidades llegaremos a la solución. La suma no puede ser igual a 11, ya que si P fuese 24, P sabría que los números son 3 y 8 (únicos con suma 11 y producto 24). Si el producto fuese 28 también sabría que los números son 4 y 7. Pero entonces S no podría decir, como acaba diciendo, que conoce el producto de P, pues no tiene forma de decidir entre los productos 24 y 28. En consecuencia, la posible suma 11 es rechazada. Igualmente se razona con las otras posibilidades, veamos algunos casos: ¿ podrá ser la suma igual a 23? No, ya que S, es incapaz de decidir entre 16+7 y 4+19 (ambos suman 23), no sabría si el producto es 112 o 76. La posibilidad de suma 17 es algo más complicada. Hay siete opciones: 2+15 (P=30), en este caso su producto podría ser interpretado como resultado de 5×6 (S=11), en este caso P no podría decidir cuál de las sumas es correcta, si 17 o si 11. Otra posibilidad es 5+12 (P= 60), pero como 3×20 también da 60, daría otra posible suma de 23 …..
Así llegamos a la única opción 4+13, el producto es igual a 52, que tiene solamente otro par de factores, 2×26 que suman 28, valor no válido para la suma. Por tanto la suma de dichos números ha de ser igual a 17 y el producto 52. Luego los números son 4 y 13.
Respuesta:
aca estoy luego t doy la corona
Explicación paso a paso: