Question

Se eligen al azar 3 de los dígitos 4,5,6 y 7 sin repetición y se forma un número
a) Determina el espacio muestral.
b) Halla la probabilidad del suceso “número menor de 400”
c) Halla la probabilidad del suceso “número mayor de 400”
d) Determina la probabilidad del suceso “número mayor de 500 o menor de 600”

Answer 1

El primer elemento puede ocurrir de 4 maneras diferentes, el segundo elemento de 3 y el tercero de dos. Aplicando el principio de multiplicidad, el tamaño del espacio muestral será:

n(Ω) = 4·3·2 = 24 números.

a) Determina el espacio muestral.

El espacio muestral formado por las 24 combinaciones se muestra a continuación:

Ω = {456, 457, 465, 467, 475, 476, 546 , 547, 564, 567, 574, 576, 645, 647, 654, 657, 674, 675, 745, 746, 754, 756, 764, 765}

b) Halla la probabilidad del suceso “número menor de 400”

Como se puede observar, el espacio muestral NO CONTIENE ningún número menor que 400, por tanto, el suceso “número menor de 400” es IMPOSIBLE y su probabilidad es CERO.

c) Halla la probabilidad del suceso “número mayor de 400”

TODOS los números generados son MAYORES QUE 400, por tanto el suceso “número mayor de 400” es un evento seguro, porque siempre ocurrirá. Los eventos seguros tienen siempre PROBABILIDAD 1.

d) Determina la probabilidad del suceso “número mayor de 500 o menor de 600”

Si llamamos al suceso A como “número mayor de 500 o menor de 600”, entonces el suceso A se define como:

A = {546 , 547, 564, 567, 574, 576}

Tenemos 6 casos favorables de un total de 24 posibles, por tanto:

$P(A) = \dfrac{\text{Casos Favorables}}{\text{Casos Posibles}}$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\varOmega)}$

$P(A) = \dfrac{6}{24}$

$P(A) = \dfrac{1}{4}$

R/ La probabilidad de obtener un número mayor de 500 o menor de 600 es de 1/4.