Question

Se el Polinomio Homogeneo:R(x;y)=ax2y7+(b-1)xay8+2x5yb Halle la suma de los coeficientes

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                           Datos:

Sea el polinomio homogéneo:

                      $R(x;y)=ax^2y^7+(b-1)x^ay^8+2x^5y^b$

Como se nos dice que es homogéneo entonces cada grado absoluto de cada monomio es igual, con esto en cuenta operamos:

                                    Resolución:

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                           Calculamos el valor de "a":

                                       $2+7=a+8$

                                          $9=a+8$

                                          $9-8=a$

                                             $1=a$

                                             $a=1$

                                    El valor de "a" es:

                                              $a=1$

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                               Calculamos el valor de "b":
                                         $2+7=5+b$

                                           $9=5+b$

                                            $9-5=b$

                                              $4=b$

                                              $b=4$

                                       El valor de "b" es:

                                               $b=4$

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                                    Reorganizamos el polinomio:

                            $R(x;y)=(1)x^2y^7+(4-1)x^1y^8+2x^5y^4$

                                  $R(x;y)=x^2y^7+3xy^8+2x^5y^4$

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                                                   Solución:

                                    Hallamos la suma de coeficientes:

                                $R(1;1)=(1)^2(1)^7+3(1)(1)^8+2(1)^5(1)^4$

                                            $R(1;1)=1+3+2$

                                                   $R(1;1)=6$