Se divide un terreno rectangular en dos porciones rectangulares de igual tamaño. Encontrar las dimensiones del terreno sea 2km² y utilice la menor cantidad de cerca posible. Por cada lado se utilizan 5 hilos. Reproducir el modelo a escala dibujar modelo a escala
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Vamos a llamar:
al ancho del terreno ⇒ 2y
al largo del terreno ⇒ 2x
Como el área del terreno son 2 km² tenemos que
2x * 2y = 2
4xy = 2
despejamos y = 2 / 4x
simplificamos
y = 1/2x
El problema pide utilizar la menor cantidad de cerca posible, así que la función a minimizar es el perímetro.
Como se van a utilizar 5 hilos y el terreno está dividido en dos iguales el perímetro de hilo que vamos a utilizar es:
P = 5*(4x + 4y) = 20x + 20y
sustituimos el valor de y que tenemos del área para poder tener la función con una sola variable.
Nos queda
P = 20x + 20/2x
Para minimizar derivamos e igualamos a 0
Tanto x como y son iguales a 0.707 por lo tanto las dimensiones del terreno son
Largo = 2x = 1.414 km
Ancho = 2y = 1.414 km
El terreno que tenga 2 km² de superficie con la menor cantidad de cerca posible debe ser un cuadrado de 1.414 km de cada lado.
Si dibujamos el modelo a una escala 1 : 10000 será un cuadrado que tendrá 14.14 cm de cada lado en nuestro dibujo y que dividiremos en dos con una raya al medio para representar las dos porciones.
