Question

Se disponen dos impedancias en serie según la figura, conectadas a una red de 220 [V]

eficaces y 50 [Hz] de frecuencia; la primera es una bobina real formada por una R1= 10

[Ω] y L= 15 [μH]; y la segunda es un capacitor real formado por R2= 50 [Ω] y L= 100 [μf].

Encontrar: a) Las impedancias parciales y la impedancia total.

b) Las tensiones parciales o caídas de tensiones.

c) La intensidad de corriente circulante. ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

La frecuencia angular está dada por:

$\omega=2\pi f=2\pi(50Hz)=314.16\, rad/s$

El voltaje pico es:

$V_p=\sqrt{2}V_r_m_s =\sqrt{2}(220V)=311.13V_p$

convertimos el circuito en el dominio de la frecuencia:

$v(t)=220V_r_m_ssin(\omega t) = 311.13sin(314.16 t) = 311.13cos(314.16t-90\textdegree) \Rightarrow \textbf{V} = 311.13\angle-90\textdegree$

$15\mu H \Rightarrow j\omega L = j(314.16rad/s)(15 \times 10^{-6} H )=j0.0047124 \Omega$

$100\mu F \Rightarrow \frac{1}{j\omega C}=\frac{1}{j(314.16rad/s)(100\mu F)}=-j31.831\Omega$

La impedancia $Z_1$ es igual a:

$Z_1=(10+j0.0047124)\Omega$

La impedancia $Z_2$ es:

$Z_2=(50-j31.831)\Omega$

La impedancia total del circuito es:

$Z_T=Z_1+Z_2=10+j0.0047124+50-j31.831=60-j31.8263$

Ahora, calculamos la corriente total que circula por el circuito

$I_T=\frac{V_T}{Z_T} =\frac{311.13\angle -90\textdegree}{60-j31.8263}= \frac{311.13\angle -90\textdegree}{67.918 \angle -27.94\textdegree}=4.581\angle -62.06\textdegree$

Expresada en el dominio del tiempo, la corriente es:

$i(t)=4.581cos(314.16t - 62.06\textdegree) A= 4.581sin(314.16+27.94\textdegree)A$

Calculamos la caída de tensión en la impedancia $Z_1$:

$\textbf{V}_Z_1=\textbf{I}_T \times \textbf{Z}_1=(4.581\angle -62.06\textdegree)(10+j0.0047124)=(4.581\angle -62.06\textdegree)(10\angle 0.027 \textdegree)=45.81\angle -62.033\textdegree$expresada en el dominio del tiempo sería:

$v_1(t)=45.81cos(314.16t-62.033\textdegree)V=45.81sin(314.16t+27.967\textdegree)$

Ahora calculamos la caída de tensión en la impedancia $\textbf{Z}_2$

$\textbf{V}_Z_2=\textbf{I}_T \times \textbf{Z}_2=(4.581\angle -62.06\textdegree)(50-j31.831)=(4.581\angle -62.06\textdegree)(59.27\angle -32.48 \textdegree)=271.5\angle -94.54\textdegree$

O bien

$v_2(t)=271.5cos(314.16t-94.54\textdegree)=271.5sin(314.16t+4.54\textdegree)$