se dispone un cañón que forma un ángulo de 60 grados con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26m de altura y a 200m del cañon. Determinar: a)¿Con qué velocidad debe salir el proyectil? b) Con la misma velocidad inicial, ¿desde qué otra posición se podría haber disparado?
Respuestas a la pregunta
Vx = V cos60°; Vy = V sen60°
La posición del proyectil es.
x = Vx t
y = Vy t - 1/2 . 9,80 m/s² t²
Omito las unidades: despejamos Vx t; Vy t
Vx t = x
Vy t = y + 4,90 t²
Dividimos la segunda con la primera:
(Vy t) / (Vx t) = (y + 4,9 t²) / x
Vy / Vx = tg60°
Calculamos t (tiempo de vuelo del proyectil par x = 200 m; y = 26 m
tg60° = 1,732 = (26 + 4,9 t²) / 200;
26 + 4,9 t² = 346,4
t² = (346,4 - 26) / 4,9 = 65,4
Por lo tanto t = 8,086 segundos
Reemplazamos en x = 200 = V . cos60° . 8,086
V = 200 / (0,5 . 8,086) = 49,5 m/s
Última parte.
Resolvemos para t, cuando y = 26
26 = 49,5 . sen60° t - 4,9 t²
O bien: 4,9t² - 49,5 . sen60° + 26 = 0; ecuación de segundo grado en t
Sus raíces son: t = 8,09 (ya calculada); t = 0,656 s
x = 49,5 . cos60° . 0,656 = 16,2 m
El cañón puede colocarse a 16,2 m del blanco
A 16,2 m, el proyectil sube; a 200 m, el proyectil está bajando
El proyectil pasa por dos puntos de altura 26:
P(16,2; 26); Q(200; 26)
Se adjunta gráfico de la trayectoria con los dos puntos de impacto
Saludos Herminio
Con respecto al camión que realiza un lanzamiento inclinado, resulta:
a) La velocidad con la que debe salir el proyectil es: Vo= 49.50 m/seg
b) Con la misma velocidad inicial, la otra posición desde la cual se podría haber disparado no es posible determinar.
El lanzamiento inclinado presenta que la velocidad horizontal es constante Vx = Vo*cosα y la velocidad vertical varia de acuerdo Vy= Voy -g*t.
α = 60º
h= 26 m
x = 200m
a) Vo=?
b) Posición =? con Vo
x = Vox*t
200m = Vo*cos 60º *t se despeja Vo: Vo = 200m/t*cos 60º
h = Voy*t - g*t²/2
26m = Vo*sen60º *t - 9.8 m/s2*t²/2
26m = 200m/t*cos 60º*sen60º *t - 9.8 m/s2*t²/2
26 = 346.41 -4.9t²⇒ t = 8.08 seg
Calculo de la velocidad inicial:
Vo = 200m/t*cos 60º= 200m/8.08 seg*cos60º
Vo= 49.50 m/seg a)
Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/2723659
