Se dispone mensualmente de 1650 soles para gastos de arriendo, alimentación y servicios. Si el valor del arriendo corresponde a dos veces el de la alimentación y esta última equivale al triple de los servicios, responder (utilizando la regla de Cramer):
a. Calcular el determinante de la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones
b. Calcular el determinante respecto a la variable: arriendo
c. Calcular el determinante respecto a la variable: alimentación
d. Calcular el determinante respecto a la variable: servicios
e. ¿Cuál es el gasto mensual en arriendo?
f. ¿Cuál es el gasto mensual en alimentación?
g. ¿Cuál es el gasto mensual en servicios?
Respuestas a la pregunta
Aplicando la regla de Cramer, resulta:
a) El valor del determinante de la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones :
I 1 1 1 I
I 1 -2 0 I =10
I 0 1 -3 I
b) El valor del determinante respecto a la variable: arriendo
I 1650 1 1 I
I 0 -2 0 I =990
I 0 1 -3 I
c) El valor del determinante respecto a la variable: alimentación
I 1 1650 1 I
I 1 0 0 I = 495
I 0 0 -3 I
d) El valor del determinante respecto a la variable: servicios
I 1 1 1650 I
I 1 -2 0 I= 165
I 0 1 0 I
e) El gasto mensual en arriendo es: 990 soles
f) El gasto mensual en alimentación es: 495 soles
g) El gasto mensual en servicios es: 195 soles.
Gastos de arriendo =x=?
Gastos de alimentación=y=?
Gastos de servicios=z=?
Sistema de ecuaciones lineales:
x +y +z = 1650 x+ y + z = 1650
x = 2y x - 2y +0z = 0
y = 3z 0x +y -3z =0
a) El determinante de la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones :
I 1 1 1 I
I 1 -2 0 I = 10
I 0 1 -3 I
b) El determinante respecto a la variable: arriendo
I 1650 1 1 I
I 0 -2 0 I = 9900
I 0 1 -3 I
c) El determinante respecto a la variable: alimentación
I 1 1650 1 I
I 1 0 0 I = 4950
I 0 0 -3 I
d) El determinante respecto a la variable: servicios
I 1 1 1650 I
I 1 -2 0 I = 1650
I 0 1 0 I
Gastos : x = 9900/10 = 990
y = 4950/10= 495
z= 1650/10= 165