Question

Se dispone mensualmente de 1650 soles para gastos de arriendo, alimentación y servicios. Si el valor del arriendo corresponde a dos veces el de la alimentación y esta última equivale al triple de los servicios, responder (utilizando la regla de Cramer):

a. Calcular el determinante de la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones

b. Calcular el determinante respecto a la variable: arriendo

c. Calcular el determinante respecto a la variable: alimentación

d. Calcular el determinante respecto a la variable: servicios

e. ¿Cuál es el gasto mensual en arriendo?

f. ¿Cuál es el gasto mensual en alimentación?

g. ¿Cuál es el gasto mensual en servicios?

Answer 1

Aplicando la regla de Cramer, resulta:                        

 a)  El valor del determinante de la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones  :

          I  1    1      1  I

          I  1   -2     0 I =10

          I  0   1     -3 I

b) El valor del determinante respecto a la variable: arriendo

          I  1650    1     1    I

          I     0      -2    0   I =990

          I     0        1    -3  I

 c) El valor del determinante respecto a la variable: alimentación

          I 1   1650     1    I

          I 1     0        0    I = 495

          I 0    0        -3   I

d) El  valor del determinante respecto a la variable: servicios

          I 1     1     1650   I

          I 1    -2       0      I= 165

          I 0    1        0      I

e) El gasto mensual en arriendo es: 990 soles

f) El gasto mensual en alimentación es: 495 soles

g) El gasto mensual en servicios es: 195 soles.

Gastos  de arriendo =x=?

Gastos  de alimentación=y=?

Gastos   de servicios=z=?

 Sistema de ecuaciones lineales:

x +y +z = 1650         x+  y +  z   = 1650

 x = 2y                      x - 2y +0z = 0

  y = 3z                     0x +y  -3z  =0

a) El determinante de la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones  :

          I  1    1      1  I

          I  1   -2     0 I  = 10

          I  0   1     -3 I

 b) El determinante respecto a la variable: arriendo

          I  1650    1     1    I

          I     0      -2    0   I   = 9900

          I     0        1    -3  I

 c) El determinante respecto a la variable: alimentación

          I 1   1650     1    I

          I 1     0        0    I  = 4950

          I 0    0        -3   I

d) El determinante respecto a la variable: servicios

          I 1     1     1650   I

          I 1    -2       0      I   = 1650

          I 0    1        0      I

 Gastos :   x = 9900/10 = 990

                  y = 4950/10= 495

                  z= 1650/10=  165