Question

Se dispone de un hilo metálico de 140 m de longitud. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos, de tal manera que uno de ellos tenga el doble de longitud que el otro y que, al construir con cada uno de ellos un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Halla la longitud de cada trozo.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso: Se dispone de un hilo metálico de longitud 140 metros. Se quiere dividir dicho hilo entres trozos de forma que uno de ellos tenga longitud doble de otro y tal que al construircon cada uno de ellos un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados seamínima. Encontrar la longitud de cada trozo.Solución:Sean los tres trozos x, y, zUnellos ha de medir el doble de otro:x2y=Además, los tres han de medir 140 m:x3140x2x140yx140z140zyx-=--=--=⇒=La función a optimizar es la suma de áreas de los cuadrados que se forman con cadatrozo. Si cada trozo forma un cuadrado, el lado será la cuarta parte de la longitud deltrozo correspondiente:2222224x31404x24x4z4y4xA