Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grand y pequeñas. las grand pan 40 g y las pequeñas 30 g. se necitan al menos tr pastillas grand, y de las pequeñas se requiere por lo menos el doble que las grand. cada pastilla grande se vende a $52 y la pequeña $60. se asocia un costo de producción para cada una de $35 y $32, rpectivamente. ¿cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para obtener la ganancia máxima?
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Inicialmente vamos a plantear las variables, tenemos que:
- x: pastillas grandes
- y: pastillas pequeñas
Ahora, sabemos que una pastilla se vende a $52 pero tiene un costo de producción de $35, por tanto el beneficio es de 17$. Lo mismo ocurre con la otra, se vende a $60 pero tiene un costo de producción de $32, por tanto el beneficio es de $28. Nuestra función beneficio será:
f(x,y) = 28x + 17y
Ahora planteamos las restricciones:
- 40x + 3y ≤ 600
- x ≥ 3
- y ≥ 2x
- x≥ 0
- y≥0
Debemos gráficar nuestra región. En la gráfica tenemos los puntos de intersección que son:
- P₁(6,12)
- P₂(3,6)
- P₃(3,16)
Procedemos a evaluar cada punto y tenemos que:
f(6,12) = 28·(6)+ 17·(12) = 202
f(3,6) = 28·(3)+ 17·(6) = 186
f(3,16) = 28·(3)+ 17·(16) = 356
Por tanto, para tener máxima ganancia se debe producir una cantidad de 3 pastillas grandes y 17 pastillas pequeñas.
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