se dispone de 300 kg de frijol, 120 de arroz, y 180 kg de harina de maiz para hacer despensas que contengan un numero exacto de kilogramos de cada articulo, ¿cual es el mayor numero de despensas que se pueden hacer ? ¿cuantos kilogramos de cada articulo lleva cada una?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Se dispone de 300 kilogramos de frijol, 120 kg de arroz y 180 kg de harina de maíz para hacer despensas que contengan un número exacto de kilogramos de cada artículo. ¿Cuál es el mayor número de despensas que se pueden hacer? ¿Cuántos kilogramos de cada artículo lleva cada una?
- Solución:
∴ Paso 1: Hallamos el máximo común divisor de los números.
Para esto realizamos la descomposición de los números en factores primos. Luego observamos cuáles son los factores comunes, y multiplicamos los factores comunes con menor exponente.
300 l 2
150 l 2
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
300 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 2² . 3 . 5²
120 l 2
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 2³ . 3 . 5
180 l 2
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 2² . 3² . 5
M.c.d de 300, 120 y 180= 2² . 3 . 5 = 2 . 2 . 3 . 5 = 60
El máximo común divisor de los números es 60.
Entonces cada despensa tendrá 60 kilos de un producto. Es el mayor número de kilos que puede tener cada una.
∴ Paso 2: Hallamos las cantidades de despensas.
a) Frijol:
300 : 60 = 5
Se harán cinco despensas con 60 kilogramos de frijol cada una.
b) Arroz:
120 : 60 = 2
Se harán dos despensas con 60 kilogramos de arroz cada una.
c) Harina:
180 : 60 = 3
Se harán tres despensas con 60 kilogramos de harina cada una.
5 + 2 + 3 = 10
En total habrá diez despensas de diferentes productos con 60 kilos cada una.
Planteamiento:
Para determinar cual es el mayor numero de despensa que se pueden obtener de 300 kilos de frijol, 120 kilos de arroz y 180 kilos de harina de maíz, debemos determinar el Máximo común divisor entre los tres números, luego de haber sido factorizados quedan:
300 = 2²*5²*3
120 = 2³*3*5
180 = 2²*3²*5
M. C. D. comunes con su menor exponente
M. C D = 2²*3*5 = 60
El mayor numero de despensa que se puede hacer es de 60
¿cuantos kilogramos de cada artículo lleva cada una?
Frijol= 300/60 = 5 kilos
Arroz = 120/60= 2 kilos
Harina de maíz = 180/60 = 3 kilos