Se dispara verticalmente hacia arriba un balín de 50 g desde un rifle de resorte cuya constante de elasticidad es de 2200 N/m y cuyo enganche para disparara se necesita comprimirlo 15 cm. El largo del cañón es de 50 cm. De acuerdo con los datos suministrados. Valor 30 puntos determine a. La velocidad inicial del balín en la posición de equilibrio del resorte. b. La altura máxima alcanzada desde la posición de disparo. c. La posición del balín a la mitad del trayecto
Respuestas a la pregunta
Un balín se dispara verticalmente alcanzando una altura de 50.25 metros. Respondemos las preguntas.
Este problema se resuelve usando la conservación de la energía, que establece que: la suma de la energía cinética Ec y potencial Ep en todos los puntos se mantiene constante.
La energía cinética se determina usando la siguiente ecuación:
Ec = (1/2) * m * v²
La energía potencial del resorte con esta ecuación:
Ep = (1/2) * K * Δy² = (1/2) * 2200 * Δy²
Ep = 1100 * Δy²
La energía potencial del balín a cualquier altura:
Ep = m*g*y
Cuando se comprime el resorte 15 cm (Δy=0.15 m) en ese punto la velocidad del balín es cero (v=0), con esto la energía mecánica es:
Em = Ep + Ec
Em = 1100 * 0.15² + (1/2) * m * 0²= 24.75 J
a) Velocidad en la posición de equilibrio del resorte.
En este punto Δy=0, y=0 entonces toda la energía es cinética almacenada en el balín de 50 g (m = 0.05 kg):
Em = Ec = (1/2) * 0.05 * v²
v = √(2*24.75/0.05) = 31.46 m/s
b) Altura máxima.
En ese punto la velocidad del balín es cero (v=0) y toda la energía es potencial:
Em = 0.05 * 9.8 * Ymax = 24.75
Ymax = 24.75/(0.05/9.8) = 50.5 m
c) Posición del balín a la mitad del trayecto:
Y = Ymax/2 = 25.25 m
La distancia de la punta del rifle al punto de equilibrio:
Dpunta = 50 cm - 15 cm = 35 cm = 0.35 m
Distancia del balín a la punta del rifle:
Dbalin = Y - Dpunta = 25.25 - 0.35 = 24.9 m