Question

Se dispara una flecha que describe una trayectoria parabólica, de modo que su alcance horizontal es a 5 veces el valor de su altura máxima.
a. Encuentre el ángulo de lanzamiento de la flecha.
b. Si la velocidad inicial es de 14,0 m/s determine el tiempo de vuelo de la flecha con el ángulo hallado en la parte a.
c. Halle la altura máxima y el alcance horizontal para el ángulo de lanzamiento 47,0 grados; Manteniendo la rapidez y la gravedad constantes, ¿cómo puede obtenerse un mayor alcance horizontal? Justifique su respuesta.
Para la solución de cada interrogante formulado es necesario incluir el procedimiento paso a paso y la explicación detallada del mismo.

Answer 1

El angulo de lanzamiento de la flecha es de

∅ = 38.66°

asi como el tiempo de vuelo a v =14m/s

t = 1.78 s

Cuando el angulo es de 47° la altura y el alcance maximo es

Ymax  = 5.34 m, Xmax  = 19.93 m

Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor

Explicación:

Tiro parabolico

Ecuaciones a usar

• Xf = Xo + Voxt
• Yf = Yo +Voyt - gt²/2
• Ymax = Vo²Sen²∅/2g
• Xmax = Vo²Sen(2∅)/g
• t = 2VoSen∅/g

Xmax = 5Ymax

Ymax = Vo²Sen²∅/2g

5Ymax = Vo²Sen(2∅)/g  ; Ymax = Vo²Sen(2∅)/5g

Igualamos

Vo²Sen²∅/2g = Vo²Sen(2∅)/5g

Sen²∅/2 = Sen(2∅)/5

Sen²∅/2 = 2Sen∅Cos∅/5

Sen²∅/Sen∅Cos∅ = 4/5

Tan∅ = 4/5

∅ = 38.66°

Si la velocidad es de 14m/s, el tiempo de vuelo es

t = 2VoSen∅/g

t = 2(14m/s)Sen(38.66°)/9.81m/s²

t = 1.78 s

Altura maxima para ∅ = 47°

Ymax = (14m/s)²Sen²(47°)/2*9.81m/s²

Ymax  = 5.34 m

Alcance maximo

Xmax = (14m/s)²Sen(2*47°)/9.81m/s²

Xmax  = 19.93 m

Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor