Question

Se dispara una canica de 5.0 g verticalmente hacia arriba usando una pistola de resorte. El resorte debe comprimirse 8.0 cm, para que la canica alcance un objetivo a 20 m por encima de la posición del estado de la canica y resorte comprimido. (a) ¿Cuál es el cambio 4Epg en la energía potencial gravitacional del sistema canica-Tierra durante el ascenso de 20 m? (b) ¿Cuál es el cambio 4Epe en la energía potencial elástica del resorte durante el lanzamiento de la canica? (c) ¿Cuál es la constante del resorte?

Answer 1

El cambio tanto en la energía potencial gravitatoria como en la energía potencial elástica del resorte es de 0,98J, para lograr este resultado la constante elástica del resorte es de 153 Newton por metro.

Explicación:

En este sistema, cuando el resorte es comprimido por el mecanismo de la pistola, almacena energía potencial elástica que al liberarse se convierte en energía cinética para la canica que a su vez a medida que la canica asciende se va convirtiendo en energía potencial gravitatoria. Por lo que es:

a) Vamos a recurrir a la expresión general para la energía potencial gravitatoria:

$\Delta E_P=mgz_2-mgz_1=mg(\Delta z)\\\\\Delta E_P=0,005kg.9,81\frac{m}{s^2}(20m)=0,98J$

b) Para que la canica pueda elevarse 20 metros desde el punto de lanzamiento, y considerando que el sistema no tiene ningún tipo de pérdida de energía, la canica debe recibir 0,98J de energía. Como toda la energía la recibe del resorte, este debe almacenar 0,98J de energía.

c) En base al resultado anterior, la constante del resorte se puede despejar de la expresión de la energía potencial elástica:

$E=\frac{1}{2}kx^2\\\\k=\frac{2E}{x^2}=\frac{2.0,98J}{(0,08m)^2}\\\\k=153\frac{N}{m}$