Se dispara una bolsa de aire de auto y la razón de cambio de su volumen es
(dv/dt)= 66,000,000 cm cubicos/ segundos.
Para efectos didácticos considérenla esférica, calcular la velocidad de cambio del radio dr/dt en km/hr en el instante que el radio ha alcanzado un tamaño de 22cm.
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gRACIAS
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El valor de la razon de cambio o velocidad del radio de la bolsa de aire es:
dr/dt= 390.65 km/h
Explicación paso a paso:
Sabemos que el volumen de una esfera viene dado por la ecuacion
V = 4πr³/3
Si la razon de cambio del volumen es de
- dV/dt = 66000000cm³/s
- dr/dt = ?
- r = 22cm
Derivamos implicatamente ela ecuacion de volumen
dV/dt = 4πr²dr/dt Sustituimos valores
66000000cm³/s = 4π(22cm)²dr/dt
dr/dt = 10851.47 cm/s (1km/100000cm * 3600s/1h)
dr/dt= 390.65 km/h
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