Question

se dispara un proyectil desde la terraza de un edificio a un angulo de 30 grados respecto de la horizontal con una velocidad de 20 pies/seg si la altura del edificio es de 45 m. Determine lo siguiente.
a) Altura maxima
b)V y cuando pase al nivel del edificio,
c)posicion a los 3.2 seg del lanzamiento.
d)Velocidad resultante. 6 metros antes del suelo.
e)Su alcance

Answer 1

a) La altura máxima alcanzada por el proyectil sobre el suelo es hmax = 45.47m

b) Las componentes de la velocidad cuando el proyectil alcanza el nivel del edificio son: Vx = 5.31 m/s   y  Vy = 3.05 m/s

c) La posicion del proyectil a los 3.2s  del lanzamiento es igual a una altura de h = 4.51m sobre el suelo.

d) La velocidad resultante a los 6 metros antes de tocar el suelo es Vf = 28.32m/s

e) La distancia en X máxima o alcance es dx max = 17.84 m

Primero vamos a pasar las unidades de velocidad a metros por segundo:

• Vo = 20 ft /s * (0.3048m/ft)

• Vo = 6.10 m/s

Ahora trabajamos con la proyección vertical del movimiento del proyectil, usamos la siguiente ecuación de MRUV para calcular la altura máxima:

• Vfy² = Voy² - 2 * g * hmax

• 0 = (6.10m/s * sen 30°)²  -  2 * 9.8m/s² * hmax

• 0 = 9.30m2/s²  -  19.6 m/s² * hmax

• hmax = (9.30m2/s²)  / 19.6 m/s²

• hmax = 0.47m

Esta es la altura máxima sobre el punto de lanzamiento, para hallar la altura máxima sobre el suelo le debemos sumar la altura del edificio:

• hmax = 0.47m + 45m

• hmax = 45.47m

Cuando el proyectil vaya descendiendo y alcance la altura del edificio la velocidad es igual en modulo y en el ángulo con la horizontal a la velocidad  inicial del lanzamiento, entonces las componentes horizontal y vertical se calculan así:

• Vx = Vo * cos 30°

• Vx = 6.10m/s * 0.87

• Vx = 5.31 m/s

• Vy = Vo * sen 30°

• Vy = 6.10m/s * 0.5

• Vy = 3.05 m/s

Ahora vamos a calcular el tiempo que tarda en llegar a su altura máxima, para conocer en que etapa esta al cabo de los 3.2s

• Vfy = Voy - g * t

• 0 = 3.05m/s - 9.8m/s² * t

• 9.8m/s² * t = 3.05m/s  

• t = 0.31s

Ahora calculamos el tiempo de vuelo del proyectil por debajo de la altura de 45m.

• dy = Voy * t + (1/2) * g * t²

• 45m = 3.05m/s * t   +  4.9m/s² * t²

• 4.9m/s²* t² + 3.05m/s*t - 45m = 0 ==> Resolvemos la Ec. cuadrática:

• t = 2.74s

Entonces el tiempo de vuelo total seria:

• tvT = 0.31s + 0.31s +2.74s

• tvT = 3.36s

Con este resultado tenemos la seguridad que a los 3.2s el proyectil esta cerca de caer al suelo.

Para hallar la posición a los 3.2s  usamos la siguiente ecuación de MRUV:

• dy = Voy * t + (1/2) * g * t²

• dy = 3.05m/s * (3.2s-0.62s)   +  4.9m/s² * (3.2s-0.62s)²

• dy = 7.87m + 32.62m

• dy = 40.49m

Con este resultado podemos calcular la altura del proyectil a los 3.2s:

• h = 45m - 40.49m

• h = 4.51m

Para calcular la velocidad a 6m antes de caer al suelo usamos la siguiente ecuación de MRUV:

• Vfy² = Voy² + 2 * g * d  

• Vfy² = (3.05m/s)² + 2 * 9.8m/s² * (45m-6m)

• Vfy² = 9.30 m²/s² + 764.4m²/s²

• Vfy² = 773.7m²/s²

• Vfy = 27.82m/s

Como sabemos el valor Vx, es constante durante todo el movimiento, hayamos el módulo de la velocidad final :

• Vf = √(5.31² + 27.82²)m²/s²

• Vf = 28.32m/s

El alcance lo hallamos con la proyección horizontal del movimiento del proyectil (MRU), con el tiempo total de vuelo y la velocidad en X:

• dx max =  Vx * tvmax

• dx max =  5.31 m/s * 3.36s

• dx max = 17.84 m