Se dispara un proyectil con velocidad Vo = 1000 m/s. Si se desea que el alcance sea el doble de la altura máxima, calcule:
a) el ángulo de disparo
b) el tiempo de “vuelo”
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3
El alcance está dado por:
Las ecuaciones de la posición del proyectil son:
x = Vo cos(α) t
y = Vo sen(α) t - 1/2 g t²
El alcance se obtiene para y = 0
Despejando t de la segunda y reemplazando en la primera queda:
R = Vo² sen(2 α) / g
La altura máxima se alcanza cuando Vy = Vo sen(α) - g t = 0
Se despeja t y se reemplaza en la segunda; queda:
H = Vo² sen²(α) / 2 g
a) Si R = 2 H:
Vo² sen(2 α) / g = 2 Vo² sen²(α) / ( 2 g)
Simplificamos; reemplazamos: sen(2 α) = 2 sen(α) cos(α)
2 sen(α) cos(α) = sen²(α)
Queda tg(α) = 2; α ≅ 63,4°
b) El tiempo de vuelo es t = 2 Vo sen(α) / g
t = 2 . 1000 m/s sen(63,4°) / 9,80 m/s² ≅ 183 s
Saludos Herminio
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