Question

se dispara un proyectil con una rapidez de 280 m/s hacia un blanco situado a una distancia horizontal de 280 m del sito del disparo determinar :
el angulo de disparo
la posocion del proyectil en t=3 s
la velocidad de la particula a t=2 s
la aceleracion tangencial y centripeta en el momento de llegar al blanco

Answer 1

Veamos. Ubico el origen de coordenadas en el instante que parte el proyectil.

Su posición es:

x = 280 m/s cosФ t
y = 280 m/s senФ t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

Cuando x = 280 m; y = 0; reemplazamos. (omito unidades)

280 = 280 cosФ t; de modo que t cosФ = 1

0 = 280 senФ t - 4,9 t² = 0; de modo que t = 280 senФ / 4,9; reemplazamos:

280 senФ cosФ / 4,9 = 1; se sabe que sen(2Ф) = 2 senФ cosФ

Luego senФ cosФ = sen(2Ф) / 2; nos queda

140 sen(2Ф) / 4,9 = 1; por lo tanto: sen(2Ф) = 4,9 / 140 = 0,035

2 Ф = 2,006°; finalmente Ф = 1,003° 

Hallamos ahora el tiempo de vuelo:

t cos(1,003°) = 1; t = 1/cos(1,003°) = 1,00015 s ≈ 1 s

Por lo tanto para t = 3 s y t = 2 s, el proyectil se encuentra en (280 m, 0), es decir a 280 m de distancia, en el suelo, suponiendo que los datos del enunciado son correctos.

La dirección de la tangente a la trayectoria en el punto de caída es 

Ф = - 1,003°

La aceleración total del movimiento es g = 9,80 m/s²

La aceleración tangencial es

at = g senФ = 9,80 sen (1,003°) = 0,17 m/s² en valor absoluto

La aceleración centrípeta es:

ac = g cosФ = 9,80 . cos(1,003°) = 9,798 m/s² en valor absoluto

Saludos Herminio