Question

Se dispara un proyectil a nivel del mar con un ángulo de inclinación de 30 grados y una velocidad inicial de 828km/h. Encontrar:
a) ¿A cuántos metros sobre el nivel del mar pasará el proyectil en su punto más alto?
b) La posición y velocidad del proyectil 3 segundos antes de llegar al punto más alto?
c) La posición y velocidad del proyectil en el segundo 15
d) La posición y velocidad del proyectil en el momento del impacto
e) Si el artillero incrementa el ángulo de disparo a 45 grados, calcula la diferencia en metros entre el primer impacto y el segundo

Answer 1

a) A  674.74 metros sobre el nivel del mar pasará el proyectil en su punto más alto.

b) La posición y velocidad del proyectil 3 segundos antes de llegar al punto más alto es : x = 1738.84 m; y = 630.50 m ; V = 201.34  m/seg .

c) La posición y velocidad del proyectil en el segundo 15  es:

    x = 2987.7 m ; y = 622.5  m  ;  V = 201.73   m/seg    

d) La posición y velocidad del proyectil en el momento del impacto  es :   x = 4672.76  m; y = 0 m ;  V = 230  m/seg

e) Si el artillero incrementa el ángulo de disparo a 45 grados, la diferencia en metros entre el primer impacto y el segundo es de :      Δx = 724.93 m.     

 

  Para la solución se procede a aplicar las fórmulas del lanzamiento inclinado, de la siguiente manera :

    Vo =  828 Km/h * 1000 m/1Km * 1h/3600seg = 230 m/seg

      α = 30º

    Vox = Vo *cosα = 230 m/seg *cos 30º = 199.18 m/seg

    Voy = Vo*senα  = 230 m/seg * sen30º = 115 m/seg

a)  hmax =?

b)  x =? y =?  V=?   3 seg antes de llegar al punto más alto.

c)  x =?  y =?  V =?  t = 15 seg

d)  x =? y =?   V =?   en el impacto

e) α = 45º   Δx=?

  a ) hmax = Voy²/2g

       hmax = ( 115 m/seg )²/ ( 2*9.8 m/seg2)

      hmax = 674.74 m

   b)   tmax = Voy/g = 115 m/seg /9.8 m/seg2 = 11.73 seg

         t = 11.73 seg - 3 seg = 8.73 seg

         x = Vox* t =199.18 m/seg * 8.73 seg

         x = 1738.84 m .

        y = Voy*t - g*t²/2

          y = 115 m/seg * 8.73 seg - 9.8m/seg2 * ( 8.73 seg )²/2

         y = 630.50 m

         Vy = Voy - g*t

          Vy = 115 m/seg - 9.8 m/seg2 * 8.73 seg

         Vy = 29.446 m/seg                        

        V = √ (199.18 m/seg )²+ (29.446 m/seg)²

         V = 201.34  m/seg          

    c)  x = Vox* t =199.18 m/seg * 15 seg

         x = 2987.7 m .

        y = Voy*t - g*t²/2

          y = 115 m/seg * 15 seg - 9.8m/seg2 * ( 15 seg )²/2

         y = 622.5  m

         Vy = Voy - g*t

          Vy = 115 m/seg - 9.8 m/seg2 * 15 seg

         Vy = -32 m/seg                        

        V = √ (199.18 m/seg )²+ (-32 m/seg)²

         V = 201.73   m/seg          

  d)    tv = 2* tmax

         tv = 2* 11.73 seg

          tv = 23.46 seg

          x = Vox* tv

          x = 199.18 m/seg * 23.46 seg

          x = 4672.76  m

         

        y = Voy * tv - g*t²/2

        y = 115 m/seg * 23.46 seg - 9.8 m/seg2 * ( 23.46 seg )²/2

       y = 0 m .

       Vy = Voy - g* tv = 115 m/seg - 9.8 m/seg2 * 23.46 seg

      Vy = -115 m/seg

        V = √( 199.18 m/seg )²+ ( - 115 m/seg ) ²

        V = 230  m/seg

  e)    α = 45º

      Vox = Vo *cosα = 230 m/seg *cos 45º =   162.63 m/seg

      Voy = Vo*senα  = 230 m/seg * sen45º =  162.63 m/seg

          tmax = Voy/g = 162.63 m/seg /9.8 m/seg2 = 16.59 seg

          tv = 2* tmax = 2* 16.59 seg = 33.19 seg

           x = Vox * tv = 162.63 m/seg * 33.19 seg

           x = 5397.69 m  

           Δx =  5397.69 m - 4672.76 m = 724.93 m