Question

se dispara un cañón con un angulo de 15 grados, saliendo la bala con la velocidad de 200 m/s
se desea saber
a) la distancia teórica que alcanzara la bala sobre la horizontal
b) la velocidad con que llega a tierra en valor absoluto y direccion
c) si tropieza con una colina que se encuentra a mitad de su alcance de 300m de altura
d) en caso afirmativo, ¿que solución podríamos dar si queremos hacer blanco en el mismo objetivo y con el mismo cañón disparando desde el mismo sitio?

Answer 1

a= 15º 
velocidad= 200m/S 

A- el alcance 
formula 
x= velocidad x tiempo 
Altura máxima (formula) 
Hmax= (Vo) al cuadrado x (sen a) al cuadrado/ 2xgravedad 
Hmax= 200 al cuadrado x sen 15º al cuadrado/ 2x10 (puede ser 9,8 etambien el valor de la gravedad, pero yo uso 10 m/s2) 
Hmax= 40.000 x 0,066 / 20 
Hmax= 132 m 
Esto quiere decir que la altura máxima que el cañon puede alcanzar en el tiro es de 132m, luego empezaría nuevamente a caer. Entonces, desde aqui ya podemos darnos cuenta de la respuesta del C. La mitad del alcance en el punto y (la altura) sería tan sólo 132m y la colina tiene 320 m de altura, osea que sin duda alguna chocaría con ella. 

Volviendo a la pregunta del A, es necesario saber el tiempo que le tomo al proyectil alcanzar la altura máxima, por lo que debemos despejar la fórmula del eje y= 1/2xgravedadxtiempo al cuadrado 
y (altura máxima en este caso, pues es el dato que tenemos)= 132 m 
132 =1/2 x 10 x tiempoalcuadrado 
132= 5x tiempoalcuadrado ( 5 esta multiplicado, por lo que pasa al otro miembro dividiendo) 
132/5= tiempo al cuadrado 
26,4= tiempo al cuadrado (ahora tenemos el tiempo, pero como esta al cuadrado, debemos hacer la raíz) 
Raíz de 26,4= tiempo 
5,13= tiempo 
Bueno, ahora tenemos el valor del tiempo en la mitad de su recorrido, pues hallamos este tiempo cuando el proyectil alcanzaba la altura máx. Si queremos saber el tiempo TOTAL de su trayecto, multiplicamos este tiempo por 2 y saldrá el TIEMPO TOTAL = 5,13 X 2= 10,26 s. Este dato de que nos sirve? Bueno, es para hallar el alcance máximo; como dije hace un momento más arriba, la formula del alcance máximo es del eje x (x= velocidadx tiempo). Ahora tenemos ese tiempo...pero y la velocidad?? ES OTRO DATO QUE DEBEMOS BUSCAR..pero no te preocupes, también tiene formula. No se puede usar el valor de 200 m/s pues ese es un valor de la velocidad del eje x con el eje y (velocidad total), debes hallar el valor de la velocidad SOLAMENTE EN X 
Velocidad en X= Vo.cosa 
x= 200 m/s (AQUI SI USAS ESTE DATO, PUES ES DE LA VEL. TOTAL COMO YA DIJE) x 0,965 
x=193 m/s 
Pues por fin, ya tenemos los datos, ahora hallaremos el alcance máximo 
x= 193 x 10,26=1980,18 m. Este es el resultado del A.. 

Ahora, la VELOCIDAD CON LA QUE LLEGA A LA TIERRA (B) 
Formula 
Vy= Vo x sena - g.t 
Vy= 200 x 0,258 - 10x 10,26 (tiempo total) 
Vy=516-102,6 
Vy=413,4 m/s (Respuesta del B) 

Ahora, el D es un poco más largo 
Si el cañon alcanzaba en su altura máxima 132m, debe superar los 320 m para poder pasar la colina, entonces, calculemos el valor de nuestra altura maxima en 320 m y reemplacemos la formula del eje y 
y= 1/2 x gravedad x tiempo al cuadrado 
320= 1/2 x10 x tiempo al cuadrado 
320= 5 tiem. al cuadrado 
320/5=64 (tiempo al cuadrado) 
Raiz de 64= 8 
Entonces, el tiempo suponiendo una altura maxima de 320m para alcanzar la altura de la colina es de 8 SEGUNDOS. Pero necesitamos saber con qué velocidad lanzar el cañon; hallamos la velcoidad en y nuevamente pero ya con estos datos 
y= Vo x sena x tiempo - 1/2 x gravedad x tiempo al cuadrado 
Reemplazando por nuestros datos, seria 
320= Vo x 0,258 x 8 - 1/2 x 10 x 8 al cuadrado 
320= Vo x 2,064 - 5x64 
320= Vo x 2,064 - 320 
Cambiamos los valores de miembros 
320 + 320 / 2,064 = Vo 
640 /2,064= Vo 
310,07 m/s = Vo (RESPUESTA DEL D) 

OK RAPIDAMENTE PARA TERMINAR, LO HICE MUY LARGO XD 
A= 132m 
B= 413, 4 m/s 
C= Si, porque su alcance máximo es de 132 m y la colina tiene una altura de 320m que le impediría el paso a la mitad de su recorrido 
D= Se debe lanzar el cañón con una velocidad mínima de 310,07 m/s