Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolates entre un cierto número de niños, de tal modo que cada niño reciba el mismo número de artículos y el mayor posible, sin que sobre nada.
a. ¿Cuál es el mayor número de niños que pueden recibir este beneficio?
b. ¿Qué cantidad de cada elemento recibe?
Respuestas a la pregunta
360÷240 = 1 y sobran 120
180÷120= 1 y sobran 60
180÷60= 3 y es exacta
el MCM de 360 240 y 180 es 60
360÷60=6
240÷60=4
180÷60=3
Respuestas
a) 60 niños
b) 6 libros, 4 juguetes y 3 chocolates
Datos:
Libros:180
juguetes:240
chocolates:360
Solucion.
Primero buscamos el Maximo comun divisor entre 180,240 y 360
Descomponemos en factores primos.
180│2 240│2 360│2
90│2 120│2 180│2
45│3 60│2 90│2
15│3 30│2 45│3
5│5 15│3 15│3
1 5│5 5│5
1 1
180=(2)*(2)*(3)*(3)*(5)=(2²)*(3²)*(5)
240=(2)*(2)*(2)*(2)*(3)*(5)=(2^4)*(3)*(5)
360=(2)*(2)*(2)*(3)*(3)*(5)=(2³)*(3²)*(5)
Tomamos todos los factores primos comunes, con menor exponente.
MCD(180,240,360)=(2²)*(3)*(5)=60
a. ¿Cuál es el mayor número de niños que pueden recibir este beneficio?
R/=60niños.
b. ¿Qué cantidad de cada elemento recibe?
R/: cada niño recibe 3 libros,4 juguetes y 6 chocolates.
Procedimiento.
Libros:180/60=3
juguetes:240/60=4
chocolates:360/60=6
Entonces cada niño recibe 3 libros,4 juguetes y 6 chocolates.