Se desean hallar dos números tales que su suma sea 120 y el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo"? ¿Cuál es su función que representa a maximizar?
Respuestas a la pregunta
La función que representa a maximizar dos números, tales que su suma sea 120 y el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo, es:
f(y) = 120y - y³
Los dos números son:
- x = 120 - 2√10
- y = 2√10
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál es su función que representa a maximizar?
Definir;
- x, y: números
Ecuaciones
- x + y = 120
- f = x × y²
Despejar x;
x = 120 -y
Sustituir;
f(y) = (120 - y)(y²)
Aplicar propiedad distributiva;
f(y) = 120y - y³
Aplicar primera derivada;
f'(y) = d/dy (120y - y³)
f'(y) = 120 - 3y²
Aplicar segunda derivada;
f''(y) = d/dy (120- 3y²)
f''(y) = - 6y
Igualar a cero la primera derivada;
120 - 3y² = 0
3y² = 120
Despejar y;
y² = 120/3
Aplicar raíz cuadrada;
√y² = √40
y = 2√10
Sustituir;
x = 120 - 2√10
Puedes ver más sobre el cálculo de máximos y mínimos aquí: https://brainly.lat/tarea/13504125
#SPJ1
