Question

se desean bajar frutos de un árbol de naranjas Para ello se requiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlo Sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera calcula la altura que tiene que tener la escalera .10 metros mide el árbol y 7 metros la distancia del arbola a la escalera cuanto mide la escalera ?​

Answer 1

La escalera debe tener una longitud de aproximadamente 12.20 metros

Se desea bajar frutos de un árbol de naranjas que alcanza determinada altura desde el suelo, donde se apoyará el pie de una escalera a cierta distancia de la base del árbol. Donde ambas magnitudes se conocen

Se pide determinar la medida que debe tener la escalera que se debe construir para poder alcanzar el árbol

El ángulo que forma la altura del árbol con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Luego la altura del árbol de naranjas sería un cateto y la distancia a la que se encuentra el pie de la escalera hasta la base del árbol sería el otro cateto. Siendo la longitud de la escalera -la cual es nuestra incógnita-  la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura que tiene el árbol

$\large\textsf{Altura del \'Arbol = 10 m }$

Llamamos "b" a la distancia desde el pie de la escalera hasta el árbol

$\large\textsf{Distancia Pie Escalera al \'Arbol = b = 7 m }$

Y a la longitud de la escalera "c" -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Longitud de la Escalera = c}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar la medida de la escalera

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =( 10 \ m) ^{2} \ + \ (7\ m) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 100\ m^{2} \ + \ 49 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 149 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{149\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{149 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c \approx 12.20655 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 12.20 \ metros }}$

La escalera debe tener una longitud de aproximadamente 12.20 metros

Se agrega gráfico a escala