Question

Se desea suspender un macetero de masa M = 15,0 kg de masa, del techo y de una pared, de manera que
las cuerdas queden formando los ángulos mostrados en la figura

= 36,9 0 y θ = 53,1 0
. Suponga que las
masas de las cuerdas son despreciables y que la polea es ideal.
a) ¿Cuál es la masa m de la pesa que equilibra el macetero?
b) Determine las tensiones de las cuerdas.

Answer 1

Para que el macetero esté en equilibrio es necesario colocar en el lugar de m una pesa de 12kg, en esta situación las tensiones en las cuerdas son T1=118N y T2=88,3N.

Explicación:

Si la polea es ideal y el sistema está en equilibrio, la tensión T1 tiene que ser igual al peso del contrapeso m. Y la suma de las tensiones compensar al peso del macetero, nos queda:

$T_1.sen(\phi)-T_2.sen(\theta)=0\\T_1.cos(\phi)+T_2.cos(\theta)=M.g$

a) Para eliminar T_2 del sistema de ecuaciones, sumamos miembro a miembro previo multiplicar la ecuación 1 por $cos(\theta)$ y la ecuación 2 por $sen(\theta)$:

$T_1.sen(\phi)cos(\theta)-T_2.sen(\theta)cos(\theta)=0\\T_1.cos(\phi).sen(\theta)+T_2.cos(\theta).sen(\theta)=M.g.sen(\theta)\\\\T_1(sen(\phi)cos(\theta)+cos(\phi).sen(\theta))=M.g.sen(\theta)\\T_1(sen(\phi+\theta))=M.g.sen(\theta)\\\\T_1=\frac{M.g.sen(\theta)}{(sen(\phi+\theta))}\\\\T_1=m.g\\\\m.g=\frac{M.g.sen(\theta)}{(sen(\phi+\theta))}\\\\m=\frac{15kg.sen(53,1\°)}{(sen(53,1\°+36,9\°))}\\\\m=12kg$

b) La tensión T1 ya sabemos que es igual al peso del cuerpo m:

$T_1=mg=12kg.9,81\frac{m}{s^2}=\\\\T_1=118N$

Se puede hallar T2 por el mismo procedimiento anterior esta vez restando miembro a miembro:

$T_1.sen(\phi).cos(\phi)-T_2.sen(\theta).cos(\phi)=0\\T_1.cos(\phi).sen(\phi)+T_2.cos(\theta).sen(\phi)=M.g.sen(\phi)\\\\-T_2(sen(\theta)cos(\phi)+cos(\theta)sen(\phi))=Mg.sen(\phi)\\\\T_2=\frac{Mg.sen(\phi)}{sen(\theta+\phi)}=\frac{15kg.9,81\frac{m}{s^2}.sen(36,9\°)}{sen(36,9\°+53,1\°)}\\\\T_2=88,3N$