Question

Se desea saber el angulo de incinación de una rampa cuya distancia a la base mas alta es de 6 metros y tiene una altura de 1.5 metros la rampa.

Answer 1

El valor del ángulo de inclinación de la rampa es de aproximadamente 14.48°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

La altura de la rampa junto con el suelo donde esta se asienta forman un triángulo rectángulo, por lo tanto representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC en donde el lado BC equivale a la altura de la rampa, el lado AB representa la longitud de la rampa -desde su inicio al nivel del suelo hasta su parte más alta- y el lado AC que es la distancia desde el inicio de la subida de la rampa en la base hasta donde esta llega  sobre el suelo, - base de la rampa - y es al mismo tiempo el plano horizontal o del piso

Donde se pide hallar el ángulo de inclinación de la rampa

El valor de este ángulo α solicitado lo conforma la base de la rampa en el suelo -al inicio de la subida- con la longitud de la rampa hasta su punto más alto, es decir hasta donde con ella se puede ascender- siendo el final de la subida-

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura de la rampa y de la distancia de la rampa (longitud) desde su base inferior hasta su base superior

• Altura de la rampa = 1.5 metros

• Longitud de la rampa = 6 metros

• Debemos hallar el valor del ángulo α de inclinación de la rampa el cual se forma con el suelo en su base inferior con la longitud que la rampa posee

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado BC = altura de la rampa, asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (lado AB = longitud de la  rampa), y debemos hallar el ángulo α de inclinación de la rampa relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } = \frac{BC}{AB} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{altura \ de\ la \ rampa }{longitud\ de\ la \ rampa } = \frac{BC}{AB} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{1.5 \not metros }{6 \not metros \ } = \frac{BC}{AB} }}$

$\textsf{Aplicamos la inversa del seno }$

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen \left( \frac{1.5 }{6 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen ( 0.25 ) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 14.47751 ^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha = 14.48 ^o }}$

La medida del ángulo de inclinación de la rampa es de aproximadamente 14.48°