Se desea rifar un auto y para ello se pone a la venta cierto número de boletos. Si se vende cada uno en $.8, se pierde $.600; y si se vende cada boleto en $.10, se gana $.1400.¿Cuánto costó el auto?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: $8 600 es el precio del auto✔️.
Explicación:
Con la información que nos aportan en el enunciado, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (el precio del auto y el número de boletos) así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos P al coste del auto
Llamemos N al número de boletos
Nos dicen que si se venden los boletos de la rifa en $8 se pierden $600.
Expresando este dato algebraicamente, tenemos:
$8N = P - $600 } Ecuación 1
Nos dicen que si se venden los boletos en $10, se ganan $1 400.
Expresando este dato algebraicamente, tenemos:
$10N = P + $1 400 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por el método de igualación y como nos interesa el precio del auto, vamos a despejar la otra variable en las dos ecuaciones:
N = (P - $600)/$8 } Ecuación 1
N = (P + $1 400)/$10 } Ecuación 2
Ahora vamos a igualar las dos expresiones que son iguales a N
(P - $600)/$8 = (P + $1 400)/$10
Podemos eliminar el factor $ que es común en ambos lados de la ecuación:
10(P - $600) = 8(P + $1 400)
10P - $6 000 = 8P + $11 200
10P - 8P = $11 200 + $6 000
2P = $17 200
P = $17 200/2 = $8 600 , ya sabemos el precio del auto.
Respuesta: $8600 es el precio del auto✔️.
Verificar:
Para verificar esta solución, tenemos que calcular primero el número de boletos vendidos.
Sustituimos el precio del auto en cualquiera de las ecuaciones:
N = (P + $1 400)/10 } Ecuación 2
N = ($8 600 + $1 400)/10 = $10 000/10 = 1 000 boletos se vendieron
Ahora podemos comprobar si se cumple el enunciado:
Si se venden los boletos de la rifa en $8 se pierden $600
Venta de boletos = 1 000boletos x $8/boleto = $8 000
Ganancia = $8 000 - $8 600 = -$600 se pierden $600✔️comprobado
Si se venden los boletos en $10, se ganan $1 400.
Venta de boletos = 1 000boletos x $10/boleto = $10 000
Ganancia = $10 000 - $8 600 = $1 400 se ganan $1 400✔️comprobado
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Michael Spymore
Respuesta:
$.8'600 costó el auto.
Explicación:
Método del Rectángulo
a_______A
b_______B
# de elementos= A+B
a-b
$8_______$600
$10______$1400
1400+600= 2000= $1000
10-8 2
P= $1000
8P+600
8(1000)+600
8000+600= $8600
10P-1400
10(1000)-1400
10000-1400= $8600
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