Question

Se desea recubrir en una iglesia una cúpula semiesférica de 6 m de diámetro con una capa de pintura de 0.03 cm de grosor. El contratista de la obra quiere saber cuántos litros de pintura necesitará, obteniendo una estimación mediante diferenciales (¿dV=?)

Answer 1

Tenemos que se necesitan 16.96 litros de pintura para lograr pintura la cúpula de la iglesia.

¿Cuál es el volumen de una semiesfera?

La semiesfera viene siendo la mitad de una esfera, por tanto, su volumen viene siendo igual a la mitad del volumen de una esfera. Entonces el volumen será:

Vs = (2/3)·πr³

Resolución

El volumen de una semiesfera será:

Vs = (2/3)·πr³

Se deriva la misma en función del radio:

dVs/dr = 2πr²

Se despeja el diferencial de volumen y se sustituyen los datos:

dVs = 2πr²·dr

dVs = 2π(3 m)²·(0.0003 m)

dVs = 0.01696 m³

dVs = 16.96 L

De esta manera, tenemos que se necesitan 16.96 litros de pintura para lograr pintura la cúpula de la iglesia.

Mira más sobre la variación del volumen en https://brainly.lat/tarea/19402206.