se desea que las paginas de un libro tengan un área de 900cm2 con márgenes de 2.5cm abajo y a los lados, y de 1.5cm arriba. Determine las dimensiones de la página que darán la mayor área posible para el texto.
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones para maximizar el área deben ser Largo = 900 cm2 y Ancho = 0,67 cm²
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
área = 600 m².
área imprimible = (Ancho - 4cm) * (Largo-6)
De tal forma que:
área = Ancho * Largo = 600 m²
Ancho = 600/Largo.
Al sustituir en el área imprimible:
área imprimible = (600/Largo -4)*(Largo-6)
área imprimible = (600-4Largo/largo) * (Largo-6)
área imprimible = (600-4Largo)-(3600-24Largo/Largo)
Ahora sabemos que par determinar el área máxima imprimible vamos a utilizar el método de la segunda derivada, de tal forma que:
área imprimible' = (600-4Largo)'-(3600-24Largo/Largo)'
área imprimible')= -4-(-24Largo-(3600-24Largo)/Largo²)
Evaluamos donde se hace cero la primera derivada:
-4Largo-(-24Largo-(3600-24Largo)=0
-4Largo+3600=0
Largo = 900 cm2
Calculando la segunda derivada:
área imprimible''= -4+1/Largo³
sustituiyendo largo =900
área imprimible = -3,9988 m< 0 por lo tanto en Largo = 900 hay un máximo.
Ancho = 600/900 = 0,67 cm²
corona plis