Se desea partir una cartulina de 48 cm x 60 cm en tarjetas cuadradas que tengan entre cinco y diez centímetros de lado. ¿Cuál debe ser el tamaño de las tarjetas para no desperdiciar recortes de cartulinas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La dimensión de las tarjetas debe ser tal que los lados sean divisores a la vez de 48 y 60 cm.
Podrían ser de 1cm x 1 cm, o de 2x2, o de 3x3, ... y así muchos tamaños diferentes con tal de que el lado sea divisor a la vez de 48 y 60.
Ahora, si quieres el menor númro de tarjetas, entonces tienes que dividir entre el número más grande que sea divisor de ambos, 48 y 60. Ese número es el máximo común divisor.
Hallémoslo. Para ello descomponemos 48 y 60 en sus factores primos y tomamos solamente los comunes con su menor exponente:
48 = 2^4 * 3
60 = 2^2 * 3 * 5
Entonces el maximjo comun divisor es 2^2 * 3 = 12
Por tanto, el lado más grande en que se pueden elaborar las tarjetas es 12 cm x 12 cm
¿Sabes calcular cuántas tarjetas serán esas? Puedes hacerlo dividiendo el área total de la cartulina entre el área de cada tarjeta. Eso lo dejo de tu parte, porque no es parte de la pregunta, pero pensar en ello puede hacerte comprender mejor el sentido del problema.