Se desea medir la distancia entre dos colinas A y B; desde una tercera colina C situada a 12 Km de A, se pueden medir los ángulos A y C, que son 46°37′ y 38°35′ !
Ayudenme, estoy para una tarea importante, por favor:(
Respuestas a la pregunta
Aplicación Teorema del Seno. Ejercicio.
Te adjunto imagen para que lo veas más claro.
Como puede verse ahí, se forma un triángulo ΔABC donde sabrás que los lados se nombran con la misma letra que su ángulo opuesto pero en minúsculas, ok?
Es decir que nos dan el dato del lado "b" que mide 12 Km. y nos dan los ángulos A y C.
Para hacer un cálculo exacto hay que pasar los minutos de esos ángulos al sistema decimal ya que vienen expresados en el sistema sexagesimal, o sea que ahora los ángulos miden:
- A = Cuarenta y seis grados, treinta y siete minutos
- C = Treinta y ocho grados, treinta y cinco minutos
Para pasar los minutos al sistema decimal (es decir, convertir los minutos sexadecimales en decimales de grado) se dividen entre 60 minutos que tiene un grado y así tenemos esto:
37' ÷ 60' = 0,62 centésimas de grado (aproximando por exceso) así que el ángulo A mide 46,62º y es la cantidad que usaré para el cálculo.
35' ÷ 60' = 0,58 centésimas de grado, así que el ángulo C mide 38,58º y cuyo valor usaré para el cálculo.
Para conocer la distancia entre las colinas A y B, hay que calcular lo que mide el lado "c" que he marcado con interrogantes en rojo, ok?
Y para ello hay que recurrir al teorema del seno que relaciona el lado de cada lado de cualquier triángulo con su ángulo opuesto y dice esto:
De esas proporciones contamos con los datos conocidos de la medida de "b" que es 12 km. pero necesito saber cuánto mide su ángulo opuesto que es B y que por la regla conocida de que todos los ángulos de cualquier triángulo suman siempre 180º, se puede saber lo que mide B con esta sencilla operación:
B = 180 - (A+C) = 180 - (46,62 + 38,58) = 180 - 85,2 = 94,8º
El seno de ese ángulo con calculadora y me dice que es 0,996
El seno de C (38,58) y me dice que es 0,623
Sustituyo ese valor en la fórmula de arriba y llego a la solución:
La distancia es de 7,51 Km.
Saludos.
