Question

Se desea lanzar al mercado un nuevo tipo de café con un costo de $90 el kilogramo, generado a través de la mezcla de café Uruapan, café Chiapas y café Veracruz. Para experimentar, inicialmente necesitamos hacer 10 kg del nuevo café. Si sabemos que el costo del café Uruapan, Chiapas y Veracruz es de $80, $100 y $120, respectivamente, tomando en cuenta el precio, sabor y aroma deseamos utilizar el triple de café Uruapan que el de Veracruz. ¿Cuántos kilogramos de café se requieren de cada tipo?

Answer 1

Con la información dada se puede establecer un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Variables:
u: cantidad de café de Uruapán
c: cantidad de café de Chiapas
v: cantidad de café de Veracruz

Ecuaciones:

(1) u + c + v = 10

(2) [80u + 100c + 120v] /10 = 90

(3) u = 3v

Solución:

De (2) 8u + 10c + 12v = 90

Sustituye u por 3v en las otras dos ecuaciones:

3v + c + v = 10
24v + 10c +12 v = 90

(4) 4v + c = 10
(5) 36v + 10c = 90

Multiplica (4) por 10 y luego réstale (5):

(6) 40v + 10c = 100
(5) 36v + 10c = 90
---------------------------
4v = 10
v = 10 / 4 = 5 / 2

v = 2,5

De (3) u = 3*2,5 = 7,5

De (4) 4v + c = 10 => c = 10 - 4v = 10 -4(2,5)  = 10 - 10 = 0

Comprueba el resultado

Cantidad:
7,5 + 0 + 2,5 = 10
10 = 10

Costo:

[80u + 100c + 120v ] / 10 = 90

[80(7,5) + 100(0) + 120(2,5) ] / 10 = 90


[600 + 0 + 300] /10 = 90

900 / 10 = 90

90 = 90

Relación entre el café de Uruapán y Veracruz:

u = 3v
7,5 = 3(2,5)
7,5 = 7,5

Se han verificado las tres relaciones del planteamiento original, por los resultados son correctos:

Respuesta: 7,5 kg de café de Uruapán, 0 kg de café de Chiapas y 2,5 kg de café de Veracruz.