Question

Se desea fabricar un recipiente sin tapa con forma de prisma de base cuadrada y cuyo volumen es de 2m³. Si el costo del material para la base es de $20 por cada metro cuadrado y el de los costados es de $40 por cada metro cuadrado. Formular una función que represente el costo del recipiente, en términos de la longitud de un lado x de su base

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El costo como función del ancho de la base es C = 20x² + 180/x

 Resolución

Tenemos las dimensiones del recipiente son:

Altura: y

Ancho: x

Base: 2x

El volumen del recipiente es:

V = 2x*x*y

10 = 2x²y

Despejamos y

y = 2x²/10

y = 5/x²

La cantidad de material a utilizar para construir el recipiente se representa por la suma de las áreas de cada cara del rectángulo, exceptuando la tapa:

A = 2(largo*altura) + 2(ancho*altura) + ancho*largo

A = 2(2xy) + 2(xy) + (2x*x)

A = 4xy + 2xy + 2x²

A = 6xy + 2x²

El costo se representa por el producto entre el costo de cada área por su dimensión

C = 10*2x² + 6*6xy

C = 20x² + 36xy

Sustituimos y

C = 20x² + 36x(5/x²)

C = 20x² + 180/x

El costo como función del ancho de la base es C = 20x² + 180/x