Se desea encerrar en un cuadrado la misma porción de terreno abarcada por un terreno rectangular de 25 metros de largo por 16 metros de ancho. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado solicitado?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola,
para esto tienes que realizar la demostración de la distancia d del punto (x0, y0) a la recta Ax+By+C=0.
Suponemos que AB≠0 para garantizar que no se anulan al mismo tiempo x e y. Se traza un triángulo rectángulo cuya base se encuentre sobre la recta y el ángulo recto tenga como vértice el punto (x0, y0) y los lados sean paralelos a los ejes coordenados; si estos lados tienen longitud |a| y |b| respectivamente, entonces los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) son los dos vértices restantes del triángulo y se encuentran sobre la recta dada. De esta forma e tienen dos expresiones para el área del triángulo
(1/2)|a*b|;
(1/2)d√(a2+b2)
Al igualar ambas expresiones se obtiene
1) d=|a*b|/√(a2+b2)
Por otra parte, como los puntos (x0-a, y0) y (x0, y0-b) se encuentran sobre la recta, estos satisfacen
A(x0-a)+By0+C=0;
Ax0+B(y0-b)+C=0;
igualando ambas expresiones anteriores se obtiene
2) b=Aa/B
3) Aa= Ax0+By0+C
Sustituyendo 2) en 1) y simplificando se obtiene
d=|Aa|/√(A2+B2)
Finalmente sustituyendo 3) en el resultado anterior se tiene
d=| Ax0+By0+C |/√(A2+B2)
Ahora puedes observar de donde proviene el denominador de la fórmula.
Un saludo