Se desea construir una piscina formada por un conjunto de prismas rectos, donde la curva EF
corresponde a una circunferencia.
a. Exprese el área de su base (piso) de la piscina en términos de x.
b. Indique su dominio del área
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema de la construcción de una piscina formada por un conjunto de prismas rectos y media circunferencia se obtiene:
a. La expresión del área de la base:
A(x) = 66x + 3x√(360 - 72x +4x²) - πx²/2
b. El dominio del área es: Dom = {-∞ < x < ∞}
- El área de un rectángulo es el producto de sus lados: A = largo × ancho
- El área de una circunferencia es: A = π · r²
El área de la base es las suma de el área de dos rectángulos y la de un rectángulo menos media circunferencias.
A = A₁+ A₂ + A₃
Siendo;
A₁ = (3x)(12 - x) = 36x - 3x²
A₂ = (3x)√([6)² + (18-2x)²] = 3x√[36 + 324 - 72x +4x²] = 3x√(360 - 72x +4x²)
A₃ = (3x)(10-x) - [π · (x)²/2] = 30x - 3x² - πx²/2
Sustituir;
A = (36x - 3x²) + [3x√(360 - 72x +4x²)] + (30x - 3x² - πx²/2)
Seguir desarrollando la expresión:
A(x) = 36x + 3x² + 3x√(360 - 72x +4x²) + 30x - 3x² - πx²/2
A(x) = 66x + 3x√(360 - 72x +4x²) - πx²/2
El dominio de una función cuadrática es de menos infinito a infinito.
Ya que se encuentra definida para todos los números reales.
Dom = {-∞ < x < ∞}
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Creo que el primero esta mal, ya que al sumar el total del area final pone +3x2 cuando es -3x2