Question

Se desea construir una piscina en el patio de una casa Si la piscina tendra forma de triangulo rectangulo rectangulo y uno de sus catetos es 4m menor al otro cateto ¿Que largo debe tener el cateto menor para que la hipotenusa mida al menos 4 raiz cuadrada 5 m alternativas a) x mayor a 8 b) x mayor a4 c) x mayor igual a 8 d) x mayor igual a 4

Answer 1

SOLUCIÓN: Opción (d), el cateto menor es debe ser mayor o igual a 4.

Tenemos como datos los siguientes:

Hipotenusa: 4√5
Cateto mayor: x
Cateto menor: x - 4 → Es 4 metros menor que el otro

Por Teorema de Pitágoras:

H² = x² + (x - 4)²

(4√5)² = x² + (x - 4)²

80 = x² + x² - 8x + 16, formamos una ecuación de segundo grado

2x² - 8x - 64 = 0

Se tiene:

a = 2, b = -8, c = -64

$\frac{8 +\sqrt{ -8^{2} -4*2*-64} }{2*2}=8$

$\frac{8 -\sqrt{ -8^{2} -4*2*-64} }{2*2}=-4$, descartamos no existen medidas negativas

Por lo tanto el valor del cateto mayor x es: x = 8

El cateto menor mide: 8 - 4 = 4, por lo tanto

La solución es: x ≥ 4 [mayor o igual a 4]