Se desea construir una lata cilíndrica que tenga capacidad de 455 ml. ¿Cuáles serían las dimensiones aproximadas para que la cantidad de material requerida en su construcción sea mínima?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a las características de los cilindros y al cálculo del volumen y superficie total del cilindro, tenemos que para que la capacidad del cilindro sea 455 mililitros entonces las dimensiones, para que se utilice la menor cantidad de material en su construcción, deben ser 4,1682 centímetros de radio y 8,3361 centímetros de altura.
¿ Cómo podemos calcular las dimensiones del cilindro para minimizar la cantidad de material requerido para su construcción ?
Para calcular las dimensiones del cilindro que minimizan la cantidad de material requerido para su construcción hacemos lo siguiente:
V = π*r²*h = 455 ⇒ π*h = 455 / r²
S = 2*π*r*h + 2*π*r²
S = 2*r*( 455 / r² ) + 2*π*r²
S = ( 910 / r ) + 2*π*r²
S = ( 910 + 2*π*r³ ) / r
dS/dr = [ ( 6*π*r³ - 910 - 2*π*r³ ) / ( r² ) ] = 0
4*π*r³ - 910 = 0
r³ - 72,4155 = 0
r³ = 72,4155
r = 4,1682 cm
π*h = 455 / 4,1682²
π*h = 26,1887
h = 8,3361 cm
V = π*4,1682²*8,3361 = 455 cm³
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