Question

Se desea construir una lata cilíndrica de 2 litros de capacidad para envasar pozole de manera que se utilice la menor superficie posible de lámina. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la lata? Seleccione una: a. r = 0.1682 m, h= 0.0365 m O b. r = 0.456 m, h = 0.2365 m O C. r= 0.0682 m, h= 0.1365 m () d. r = 0.682 m, h= 0.3651 m () Borrar mi elección​

Answer 1

Suponemos la lata con sus dos tapas.

Sea r el radio de la base y h la altura.

La función superficie es S = 2 . π r² + 2 π r h

Por otro lado: V = 2 L = 2 dm³ = π r² h

Despejamos h = 2 / (π r²); nos queda:

S = 2 π r² + 4 / r

Condición de valor crítico: primera derivada nula.

S' = 4 π r - 4 / r² = 0

π r = 1 / r²

r = ∛(1 / π) = 0,682 dm

h = 2 /(π . 0.682²) = 1,365 dm

En metros:

r = 0,0682 m; h = 0,1365 m