se desea construir una lata cilíndrica con capacidad para 1/4 de litro. determina que hace mínima la cantidad de materiales para construir la lata.
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Supongo que están incluidas las dos tapas.
Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro.
Por un lado es V = π R² H = 250 cm³
Por otro lados es S = 2 π R² + 2 π R H
Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S
S = 2 π R² + 2 π R 250 / (π R²)
S = 2 π R² + 500 / R
Derivamos respecto de R
dS/dR = 4 π R - 500 / R² = 0, condición de máximo o mínimo.
Luego R³ = 500 / (4 π) = 39,8 cm³
R = 3,41 cm; H = 6,83 cm
S = 219,7 cm²
Adjunto gráfica con S como una función de R
Saludos Herminio
Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro.
Por un lado es V = π R² H = 250 cm³
Por otro lados es S = 2 π R² + 2 π R H
Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S
S = 2 π R² + 2 π R 250 / (π R²)
S = 2 π R² + 500 / R
Derivamos respecto de R
dS/dR = 4 π R - 500 / R² = 0, condición de máximo o mínimo.
Luego R³ = 500 / (4 π) = 39,8 cm³
R = 3,41 cm; H = 6,83 cm
S = 219,7 cm²
Adjunto gráfica con S como una función de R
Saludos Herminio
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