Question

Se desea construir una caja con una caja de cartón de 1m por 2m. Para ello, se cortarán cuadrados de longitud x de lado en cada esquina de launa placa de cartón, y luego se doblarán hacia arriba como en la figura.

a) Calcular el volumen en función de x.
b) Trazar la gráfica volumen con respecto a la longitud del corte y estimar el volumen máximo de la caja.
AYUDAAA PORFAVOR ES PARA MAÑANA

Answer 1

El Volumen de la caja sin tapa en metros cúbicos es de 4x³ – 4x² + 2x

Datos:

Largo del cartón (l) = 2 metros

Ancho del cartón (a) = 1 metro

Lado del cuadrado en cada esquina = x

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Entonces:

Largo de la caja (l) = 2 – 2x

Ancho de la caja (a) = 1 – 2x

Altura de la caja (h) = x

El Volumen (V) se obtiene mediante la multiplicación de las longitudes de sus aristas.

V = l x a x h

V = (2 – 2x)(1 – 2x)(x)

Desarrollando la expresión matemática.

V = (2 – 2x – 2x +4x²)(x)

V = (4x³ – 4x² + 2x ) m³

El volumen de la caja lo determina la longitud de la pestaña que se corta.