Question

se desea construir un prisma recto de base rectangular en donde dos de los lados de esta base tengan el doble que los otros dos lados como de muestra en la imagen , que dimensiones deve tener el prisma en para que su area total sea 48m ^2 y que con estas condiciones tenga el volumen maximo?

Answer 1

Datos:

AT = 48 m²

Largo (l) = 2x

Ancho (a) = x

Altura (h) = y

Para que se cumpla lo requerido en el enunciado los valores de las longitudes deben ser los siguientes:

Largo (l) = 2x

Ancho (a) = x

Altura (h) = 2x

El Área Total (AT) es la suma de cada una de las superficies, es decir, dos lados anchos, dos lados largos y dos lados de base.

AT = 2[(l)(h)] + 2[(l)(a)] + 2[(a)(h)]

AT = 2[(2x)(2x)] + 2[(2x)(x)] + 2[(x)(2x)] = 2[4x²] + 2[2x²] + 2[2x²] = 8x² + 4x² + 4x²= 16x²

AT = 16x²

48 m² = 16x²

Despejando equis (X):

X = √(48 m²/16) = √3 m² = 1,7320 m

X = 1,7320 m

El Volumen (V) del  prisma es:

V = (2x)(x)(2x)= 4x³ =4(1,7320 m)³ = 4(5,1961 m³) = 20,7846 m³

V = 20,7846 m³