Question

Se desea construir un gran salón de eventos con una terraza, para lo que se dispone de 510 m² de porcelanato para cubrir el salón y la terraza. Las especificaciones de
construcción presentadas por el cliente indican que el largo del salón debe ser el doble de su ancho; la terraza debe tener un ancho de 2 m y extenderse alrededor de uno
de los lados largos del salón.

Determine, en metros, el largo del salón que deberá considerar la constructora para llevar a cabo la obra.
1) 15
2) 17
3) 30
4) 34

Answer 1

X = Ancho del Salon

2X = Largo del salon

Como el balcon va por uno de los lados que es el largo del salon el area del balcon sera:

Area Balcon = Ab = 2X(2) = 4X

Ahora area interna del salon = X(2X) = 2X²

Area total del salon = 2X² + 4X = 510 m²

2X² + 4X = 510 (puedo simplificar por 2)

X² + 2X = 255

X² + 2X - 255 = 0 (Ecuacion de segundo grado para X)

Donde: a = 1; b = 2; c = -255

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4(1)(-255)}}{2(1)}$

$X=\frac{-2\pm \sqrt{4+1020}}{2}$

$X=\frac{-2\pm \sqrt{1024}}{2}$

$X=\frac{-2\pm \ 32}{2}$

X1 = (-2 + 32)/2 = 30/2 = 15

X1 = 15

X2 = (-2 - 32)/2 = -34/2 = -17

X2 = -17

X no puede ser negativa asi que tomo X = 15 metros

X = Ancho del Salon = 15 metros

2X = Largo del Salon = 2(15) = 30 metros

Area del Balcon = 2X(2) = 30(2) = 60 m²

Probemos:

Area total = (15 m)(30 m) + 60 m² = 450 m² + 60 m² = 510 m²

Cumple.

Rta:

Ancho del salon = 15 metros

Largo del salon = 30 metros (Rta 3)