Question

Se desea construir un depósito de agua con forma cilíndrica de radio r y de altura 2r.
a. Hallar la función que proporciona el volumen del depósito en función de su radio.
b. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del depósito para que su capacidad sea 100 litros?

Answer 1

Respuesta:

Función que proporciona el volumen del depósito en función de su radio:

Primero debemos conocer el volumen de un cilindro:

 

V=π r^2  h

Pero la altura es de 2r; h=2r  

V=π r^2  2r

Tenemos a r como base, la multiplicación de una potencia de igual base, se deja la base y se suman los exponentes: r^2  r=r^3

Volumen:

v(r)=2π r^3

¿Cuáles deben ser las dimensiones del depósito para que su capacidad sea 100 litros?

Para calcular la dimensión del depósito, nos basamos en la ecuación del cilindro:

V=π r^2  h = V=π r^2  2r

Despejamos el radio:

V=π r^2  2r

v/π= r^2  2r;        El 2 que multiplica al radio pasa a dividir al otro lado de la igualdad

v/2π=r^2 r            La multiplicación de una potencia de bases iguales, se deba la base y se suman los exponentes

v/2π=r^3

 Ahora procedemos a reemplazar los valores dados:

(100〖cm〗^3)/(2(3.14))=r^3

r^3=(100〖cm〗^3)/6.28

Para simplificar r debemos sacarla raíz cúbica.

r=∛(100/6.28)

r= 2.515

Entonces los otros datos serían:

h=5.03

Comprobamos el resultado:

V=π r^2  h

100〖cm〗^2=(3.14) 〖(2.515)〗^2  2(2.515)

(mañana cumplo 27)

Explicación paso a paso: