se desea construir barriles de forma cilíndrica de 90 litros de capacidad expresa la altura del barril en función del radio de la base
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Función que proporciona el volumen del depósito en función de su radio:
Primero debemos conocer el volumen de un cilindro:
V=π r^2 h
Pero la altura es de 2r; h=2r
V=π r^2 2r
Tenemos a r como base, la multiplicación de una potencia de igual base, se deja la base y se suman los exponentes: r^2 r=r^3
Volumen:
v(r)=2π r^3
¿Cuáles deben ser las dimensiones del depósito para que su capacidad sea 100 litros?
Para calcular la dimensión del depósito, nos basamos en la ecuación del cilindro:
V=π r^2 h = V=π r^2 2r
Despejamos el radio:
V=π r^2 2r
v/π= r^2 2r; El 2 que multiplica al radio pasa a dividir al otro lado de la igualdad
v/2π=r^2 r La multiplicación de una potencia de bases iguales, se deba la base y se suman los exponentes
v/2π=r^3
Ahora procedemos a reemplazar los valores dados:
(100〖cm〗^3)/(2(3.14))=r^3
r^3=(100〖cm〗^3)/6.28
Para simplificar r debemos sacarla raíz cúbica.
r=∛(100/6.28)
r= 2.515
Entonces los otros datos serían:
h=5.03
Comprobamos el resultado:
V=π r^2 h
100〖cm〗^2=(3.14) 〖(2.515)〗^2 2(2.515)
Explicación paso a paso: