Question

Se desea colocar un tensor desde un punto en el suelo a 11,1 m del pie de un poste hasta el extremo superior del mismo. El poste forma un ángulo @=26° con el tensor cómo se muestra en la siguiente figura:
-Cual es la altura del poste?
- Cual es la longitud del tensor?
- Cual es el ángulo que forma el tensor en el suelo?​

Answer 1

La altura del poste es de aproximadamente 22,758 metros

La longitud del tensor es de aproximadamente 25,321 metros

El ángulo que forma el tensor con el suelo es de 64°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del poste,  el lado BC que representa la distancia desde el extremo inferior del tensor (que está en el vértice C) hasta el pie del poste y el lado AC que es la longitud del tensor. Donde el extremo superior del tensor forma con el extremo superior del poste un ángulo de 26°

Donde se pide hallar:

Cual es la altura del poste

Cual es la longitud del tensor

Cual es el ángulo que forma el tensor en el suelo

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la distancia desde el extremo inferior del tensor hasta el pie del poste, y el ángulo que forman el extremo superior del poste con el extremo superior del tensor

• Distancia desde extremo inferior del tensor al pie del poste = 11,1 metros

• Ángulo entre los extremos superiores del poste y el tensor = 26°

• Debemos hallar la altura del poste y la longitud del tensor

Hallando la altura del poste

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado BC = distancia desde el extremo inferior del tensor al pie del poste), asimismo conocemos el ángulo que forman los extremos superiores del tensor y el poste y debemos hallar la altura del poste relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(26)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(26)\° = \frac{ distancia\ al \ pie \ del \ poste }{altura \ del \ poste } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ poste = \frac{ distancia\ al \ pie \ del \ poste }{ tan(26)\° } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ poste = \frac{ 11,1 \ metros }{ tan(26)\° } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ poste = \frac{ 11,1 \ metros }{ 0,4877325885658 } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ poste \approx 22,7583726 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {altura \ del \ poste \approx 22,758 \ metros }}$

La altura del poste es de aproximadamente 22,758 metros

Hallando la longitud del tensor

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado BC) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado BC = distancia desde el extremo inferior del tensor al pie del poste), asimismo conocemos el ángulo que forman  los extremos superiores del tensor y el poste y debemos hallar la longitud del tensor relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(26)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(26)\° = \frac{ distancia\ al \ pie \ del \ poste }{ longitud \ tensor } }}$

$\boxed { \bold {longitud \ tensor = \frac{ distancia\ al \ pie \ del \ poste }{ sen(26)\° } }}$

$\boxed { \bold {longitud \ tensor = \frac{ 11,1 \ metros }{ sen(26)\° } }}$

$\boxed { \bold {longitud \ tensor = \frac{ 11,1 \ metros }{ 0,4383711467890 } }}$

$\boxed { \bold {longitud \ tensor \approx 25,321009 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {longitud \ tensor \approx 25,321 \ metros }}$

La longitud del tensor es de aproximadamente 25,321 metros

Hallando el ángulo que forma el tensor en el suelo

Como la sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es igual a dos rectos, es decir a 180°

Tratándose de un triángulo rectángulo los dos catetos forman un ángulo de 90°, conocemos el valor del ángulo que forma el extremo superior del poste con el extremo superior del tensor por enunciado de 26°

Luego restando de 180° grados los dos ángulos conocidos, hallaremos el tercero, y este es el ángulo que forma el tensor con el suelo

$\boxed { \bold {\'Angulo \ C = 180\° - 90\° - 26\° }}$

$\large\boxed { \bold {\'Angulo \ C =64\° }}$

El ángulo que forma el tensor con el suelo es de 64°