Question

Se desea colocar 3 pelotas de color rojo, azul y blanco respectivamente en cajas numeradas con los
números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Calcule el número de maneras distintas en que las pelotas pueden
ser colocadas en las cajas, si cada caja es capaz de contener sólo una pelota.
a) 60
b) 720
c) 30
d) 3 (10)!
e) (10) !

Answer 1

Tenemos 3 pelotas distinguibles y un total de 10 cajas también distinguibles. El número de maneras distintas en que las pelotas pueden  ser colocadas en las cajas es simplemente las variaciones de 3 en 10 ($V^3_{10}$):

${\displaystyle V_{m}^{n}={\frac {m!}{(m-n)!}}}$

${\displaystyle V_{10}^{3}={\frac {10!}{(10-3)!}}}$

${\displaystyle V_{10}^{3}={\frac {10!}{7!} } }$

${\displaystyle V_{10}^{3}={\frac {10\cdot9\cdot8\cdot7!}{7!} } }$

${\displaystyle V_{10}^{3}=10\cdot9\cdot8 }$

${\displaystyle V_{10}^{3}=720 }$

R/ El número de maneras distintas en que las pelotas pueden  ser colocadas en las cajas es 720 (Opción B).