Question

Se desea cercar una parcela en forma rectangular con vértices A, B y C. El título
de la propiedad indica que la distancia de A a B es 324 metros, la distancia de A a
C es 506 metros y el ángulo en B es de 125.4°. Determinar la posición de C
obteniendo la distancia de B a C.

Answer 1

La distancia BC es de 244 metros.

Explicación paso a paso:

Si la parcela tiene vértices A, B y C, es triangular, tenemos el lado AB y el lado AC dándonos la situación de la imagen adjunta.

Por lo que podemos aplicar el teorema del coseno teniendo en cuenta que uno de los lados concurrentes al ángulo B es el lado desconocido, entonces queda:

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cos(B)$

De aquí tenemos que despejar el segmento BC igualando la ecuación a 0:

$BC^2-2AB.BC.cos(B)+AB^2-AC^2=0\\\\BC^2-2.324.BC.cos(125,4\°)+(324)^2-(506)^2=0\\\\BC^2+375,37.BC-151060=0$

Y resolvemos la ecuación cuadrática:

$BC=\frac{-375,37\ñ\sqrt{(375,37)^2-4.1(-151060)}}{2.1}=\frac{-375,37\ñ863,22}{2}\\\\BC=244m$

Solo nos quedamos con la solución positiva ya que es la que tiene sentido físico.