Question

Se desea cercar un terreno que tiene forma triangular. Dos de sus ángulos miden 38° y 93° , además el lado opuesto al ángulo menor mide 80 metros. ¿Cuántos metros de cerca se requieren para proteger todo el terreno?.

Answer 1

Respuesta: 307, 83 metros

Explicación paso a paso: Sea  ABC el triángulo . Entonces, sus lados son

a , b  y  c. Sea  a el lado menor , b el intermedio  y  c el lado mayor.

Según el Teorema de los Senos, resulta:

80 /Sen38°  = c /Sen93° ⇒ c . Sen38° = 80 . Sen93°

c  = (80 . Sen93°) /Sen38°

c  = 129,76 m

Además, la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180°. Por tanto:

38°  +  93°  +  B  = 180°  ⇒  B  = 180° - 38° - 93°  = 49°

Entonces, volviendo al Teorema de los Senos:

80 /Sen38°  =  b /Sen49° ⇒ b . Sen38° = 80 . Sen49°

b  = (80 . Sen49°) /Sen38°

b  = 98,07 m

Por tanto, para proteger todo el terreno la cantidad  K  de metros necesarios es:

K  = a + b + c

K  = 80 m  +  129,76 m  +  98,07 m

K  = 307,83 m