Se desea cercar un terreno que tiene forma triangular. Dos de sus ángulos miden 38° y 93° , además el lado opuesto al ángulo menor mide 80 metros. ¿Cuántos metros de cerca se requieren para proteger todo el terreno?.
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Respuesta: 307, 83 metros
Explicación paso a paso: Sea ABC el triángulo . Entonces, sus lados son
a , b y c. Sea a el lado menor , b el intermedio y c el lado mayor.
Según el Teorema de los Senos, resulta:
80 /Sen38° = c /Sen93° ⇒ c . Sen38° = 80 . Sen93°
c = (80 . Sen93°) /Sen38°
c = 129,76 m
Además, la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180°. Por tanto:
38° + 93° + B = 180° ⇒ B = 180° - 38° - 93° = 49°
Entonces, volviendo al Teorema de los Senos:
80 /Sen38° = b /Sen49° ⇒ b . Sen38° = 80 . Sen49°
b = (80 . Sen49°) /Sen38°
b = 98,07 m
Por tanto, para proteger todo el terreno la cantidad K de metros necesarios es:
K = a + b + c
K = 80 m + 129,76 m + 98,07 m
K = 307,83 m
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