Question

Se desea cercar un terreno que tiene forma de triángulo isósceles. Los lados congruentes miden 120
metros y el ángulo que forman entre sí mide 40°. ¿Cuántos metros lineales de cerca se ocuparán ́para
proteger todo el terreno?

Answer 1

Básicamente lo que tenemos que hallar para dar respuesta a este problema es el perímetro del terreno (el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica) en este caso, el perímetro de un terreno con apariencia de triangulo isósceles.

Tener en cuenta que:

• Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados de igual longitud y otro desigual.  Por ende, los ángulos internos opuestos a estos lados también serán de igual medida.

''Los lados congruentes miden 120 metros''

Entonces, los lados iguales de este triangulo miden 120.

Ya conocemos 2 lados de este triangulo (120), faltaría hallar el lado restante.

''el ángulo que forman entre sí mide 40°'' (Miran imagen anexada)

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. Para encontrar el angulo faltante de un triángulo si conoces los otros dos, debes restarle a 180° la cantidad de grados de los otros dos ángulos.

Sabemos que el angulo intermedio entre los lados congruentes del triangulo mide 40°. Como es un triangulo isósceles, los ángulos opuestos de los lados congruentes son iguales. Así que:

Sea 'x' = Uno de los ángulos faltantes

40 + x + x = 180

40 + 2x = 180

El 40 que está sumando pasa al otro lado de la ecuación con operación contraria (resta)

2x = 180 - 40

2x = 140

Despejar 'x', para ello, el 2 que está multiplicando pasa al otro lado de la ecuación haciendo la operación contraria (división)

x = 140/2

x = 70

Entonces, los ángulos iguales del triangulo isósceles miden 70°

Tenemos:

Ángulos congruentes = 70°

Lados congruentes = 120

Angulo distinto = 40°

Lado distinto = y

Averiguar la medida del lado faltante (y).

Por lo tanto, dividiremos el triangulo isósceles por la mitad(Mirar imagen anexada). En efecto, tendremos un triangulo rectángulo, en donde la hipotenusa mide 120 y el lado que vamos a encontrar es uno de los catetos.

Aplicaremos la razón trigonométrica 'coseno'(Esto porque tomaremos como referente el angulo que mide 70°), la cual esta definida así:

Cos (α) = Cateto Adyacente/Hipotenusa.

hipotenusa = 120

α = 70°

Cateto adyacente = CA

Remplazar datos;

$Cos(70) = \frac{CA}{120} \\\\Cos(70) * 120 = CA\\\\41.04 = CA$

(Mirar imagen anexada), para hallar 'y', el cual es el lado faltante, debemos multiplicar 'CA' por 2.

41.04 * 2 = 82.08

Por lo cual, el lado faltante mide 82.08 metros.

Hallar perímetro(Suma de todos los lados de la figura)

P = 120 + 120 + 82.08

P = 322.08

Rpta ---> Se necesitan 322.08 metros lineales de cerca para proteger todo el terreno.