se desea cercar un terreno que tiene forma de paralelogramo con tres hileras de alambre si la diagonal mayor de la mencionada figura tiene una longitud de 230 metros y forma con las dos adyacentes ángulos de 38 grados y 40 grados qué cantidades de alambre se necesita para llegar a cabo dicha labor
Respuestas a la pregunta
La longitud total de alambre es de 2.776,23 metros.
Datos:
Diagonal Mayor = 230 m
Ángulo 1 (∡ A) = 38°
Ángulo 2 (∡ D) = 40°
Se hace imperativo hallar el Perímetro del Paralelogramo.
El Perímetro (P) es la sumatoria de las longitudes de cada uno de sus Lados o Aristas.
Se necesita conocer las longitudes de los lados.
En un cuadrilátero la suma de los ángulos internos es 360°.
El ángulo B mide:
∡B = 180° - 38 °
∡B = 142°
El ángulo C mide:
∡C = 180° - 40°
∡C = 140°
Como se tiene la medida de la diagonal se aplica la Ley de los Senos para el Triángulo ABC.
230 m/Sen 142° = AB/Sen C’ = BC/Sen A’
A’ = 38°/2
A’ = 19°
C’ = 140°/2
C’ = 70°
AB = 230 m (Sen 19°/Sen 142°)
AB = 121,62 m
BC = 230 m (Sen 70°/Sen 142°)
BC = 351, 05 m
De manera similar se procede con el triángulo ACD.
230 m/Sen 40° = AD/Sen C’= CD/Sen A’
AD = 230 m (Sen 70°/Sen 40°)
AD = 336,24 m
CD = 230 m (Sen 19°/ Sen 40°)
CD = 116,5 m
El perímetro es:
P = AB + BC + CD + AD
P = (121,62 + 351,05 + 116,5 + 336,24) m
P = 925,41 m
Como son tres hileras de alambre, entonces se requieren:
Alambre = 3P
Alambre = 3 x 925,41 m
Alambre = 2.776,23 metros