Question

Se desea cercar un terreno irregular con 3 hiladas de alambre de púas. Si las coordenadas de los vértices del terreno son los siguientes puntos A (6,9) B(2,6) C(13,3) y D(0,0) Determinar: ¿Cuantos metros de alambre se requieren para cercar el terreno? Investiga el costo del metro de alambre de púas y agrega evidencia de tu investigación, ¿Cuánto se gastará en alambre con el costo que has investigado? Traza el cuadrilátero en el plano cartesiano. Obtén el perímetro del terreno. Calcula las coordenadas de los puntos de trisección del lado (AC) ̅ Calcula la coordenada del punto medio del lado (AB) ̅

Answer 1

Al resolver ele problema del cercado del terreno irregular se obtiene:

Los metros de alambre se requieren para cercar el terreno es: 121.68 m

Se gastará en alambre con el costo que has investigado: $58

Las coordenadas de los puntos de trisección del lado (AC): P(25/3; 7); Q(32/3, 5)

La coordenada del punto medio del lado (AB): M(4, 15/2)

El perímetro de cualquier figura geométrica es la suma de todos sus lados;

P = d(AB) + d(BC) + d(CD) + d(DA)

Siendo;

d(AB) = √[(x - x₀)²+(y - y₀)²]

sustituir;

d(AB) = √[(2 - 6)²+(6 - 9)²]

d(AB) = 5

d(BC) = √[(13 - 2)²+(3 - 6)²]

d(BC) = √130

d(CD) = √[(0 - 13)²+(0 - 3)²]

d(CD) =  √178

d(CD) = √[(6 - 0)²+(9 - 0)²]

d(CD) = 3√13

Sustituir;

P = 5 +√130 + √178 + 3√13

P = 40.56 m

La cantidad de metros de alambre de púa es:

Mt = 3(40.56)

Mt = 121.68 m

Si, el costo del metro de alambre de púas es $0,475:

Costo = 0,475(121.68)

Costo = $58

Calcula las coordenadas de los puntos de trisección del lado (AC):

r = AP/PC = 1/2

x = (x₁ + r · x₂)/(1 + r);  y = (y₁ + r · y₂)/(1 + r)

Sustituir;

x = (6 + 1/2 · 13)/(1 + 1/2);  y = (9 + 1/2 · 3)/(1 + 1/2)

x = 25/3; y = 7

P(25/3; 7)

r = AQ/QC = 2

x = (x₁ + r · x₂)/(1 + r);  y = (y₁ + r · y₂)/(1 + r)

Sustituir;

x = (6 + 2 · 13)/(1 + 2);  y = (9 + 2 · 3)/(1 + 2)

x = 32/3; y = 5

Q(32/3, 5)

Calcula la coordenada del punto medio del lado (AB):

x = (x₁ + x₂)/2;  y = (y₁ + y₂)/2

sustituir;

x = (6 + 2)/2;  y = (9 + 6)/2

x = 4; y = 15/2

M(4, 15/2)

Answer 2

1. Los metros de alambre que se requieren para cercar el terreno son 101,64 m

Considerando que las coordenadas de los vértices están dadas en metros, tenemos:

Vector AB:

BA = ( 6 , 9 ) - ( 2 , 6 ) = ( 4 , 3 )

|BA| = $\sqrt{4^{2}+3^2 }$

|BA| = 5 m

Vector AC:

AC = ( 13 , 3 ) - ( 6 , 9 ) = ( 7 , - 6 )

|AC| = $\sqrt{7^{2}+(-6)^2 }$

|AC| = 9,22 m

Vector DC:

DC = ( 13 , 3 ) - ( 0 , 0 ) = ( 13 , 3 )

|DC| = $\sqrt{13^{2}+3^2 }$

|DC| = 13,34 m

Vector DB:

DB = ( 2 , 6 ) - ( 0 , 0 ) =( 2 , 6 )

|DB| = $\sqrt{2^{2}+6^2 }$

|DB} = 6,32 m

Metros de Alambre = 3*(5 + 9,22 + 13,34 + 6,32) = 3*33,88 = 101,64 m

2. El costo del metro de alambre púas es 0,17 $ americanos, por lo que el gasto en alambre púas para construir la cerca es 17,28 $ americanos.

Gasto Alambre púas = 101,64*0,17 = 17,28 $ americanos.

3. El perímetro del terreno es 33,88 m

Perímetro del Terreno = 5 + 9,22 + 13,34 + 6,32 = 33,88 m

4. Las coordenadas de los puntos de trisección son:

P₁ = A + AC/3 = ( 6 , 9 ) + ( 7 , - 6 )/3 = ( 6 , 9 ) +  ( 7/3 , - 2 ) = ( 25/3 , 7 )

P₁ = ( 8,33 ; 7 )

P₂ = A + 2*AC/3 = ( 6 , 9 ) + 2*( 7 , - 6 )/3 = ( 6 , 9 ) +  ( 14/3 , - 4 ) = ( 32/3 , 5 )

P₂ = ( 10,67 ; 5 )

5. La coordenada del punto medio es:

P₃ = B + BA/2 = ( 2 , 6 ) + ( 4 , 3 )/2 = ( 2 , 6 ) + ( 2 , 3/2 ) = ( 4 , 15/2 )

P₃ = ( 4 ; 7,5)